VI. — Universal proportion Table

72. Nous devons mentionner tout particulièrement, parmi les instruments auxiliaires de calcul, Vuniversal proportion Table du professeur Everelt.

Cette Table se compose [PL I) de deux cartons A et B, contenant chacun une double suite continue de nombres. Les chiffres employés à la graduation sont de deux sortes. Les uns, en gros caractères, accouplés deux à deux, représentent les deux premiers chiffres des nombres et sont placés en regard des divisions principales. Les autres, en caractères plus petits et isolés, représentent le troisième chiffre des mêmes nombres et sont placés en regard dès divisions de second ordre. Les nombres ainsi représentés peuvent être entiers ou fractionnaires, aucune différence n'existant, quant aux chiffres significatifs, entre un nombre quelconque et son produit ou son quotient par lo.

La première division principale de la première colonne à gauche du carton B est marquée 10 et peut représenter, selon les cas, looo, loo, lo, I, o,i, 0,0 1, ... La division de second ordre immédiatement inférieure est marquée i et peut représenter 10 10, loi, 10,1, 1,01, ... Viennent ensuite les divisions de second ordre marquées 2 , 3 , ... ,9 et aboutissant à la division principale 1 1 . Les distances entre les divisions secondaires marquées i , 2 , ... ,9 sont à leur tour subdivisées par neuf traits de troisième ordre, non chiffrés, en dix intervalles égaux.

A partir de la division principale H et jusqu'à la division principale 21, les intervalles de troisième ordre sont réduits de dix à

imagiuée. Au moyen d'une gravure exécutéo avec précision, M. Lalaii:«e put fain* livrer en quelques semaines, aux établissements d'instruction publique, des centaines de règles glissantes, d'une précision généralement égale à celle de la rè^le en bois, d'une lecture plus facile, donnant plus de résultats, et dont le prix ne surpassait pas le tiers du prix de celle-ci • (Notice sur If s travaux et titres scientifiques de M. Léon LALA!i!fE, etc.; Paris, 1876, p. 3.^). M. Lalanne a expliqué l'usage de sa règle dans une brochure intitulée Instruction sur les relies à calcul et particulièrement sur la nou~ velle règle à enveloppe de 'verre (i85i, i85'| et j86)). Cette brochure a été traduite en anglais {A Treatise on the slide rule with description of Lalanne^ s glass rulc^ l»y the ReT. W. Elliot, London, i85i), en allemand {^Gebrauchs-Anweisung fur RecheU" stèhe, etc., Paris, i85a) et en espagnol {Instruccion sobre las reglas de calcolo, etc., Paris, i^5q).

cinq, d'où il suit que, si 11 représente le nombre i loo, les quatre traits diviseurs compris entre 11 et H|, par exemple, ne représentent pas I loi, 1 102, I io3 et i io4, mais bien i loa, iio4y i io6 et I io8. Les divisions comprises entre 11 et le pied de la première colonne représentent dès lors tous les nombres pairs, depuis i loo jusqu'à 1 260 ; les divisions de la seconde colonne représentent les nombres pairs depuis i358 jusqu'à i586; celles de la troisième colonne représentent les nombres pairs depuis i584 jusqu'ài996. La quatrième colonne commence à 1994 6t donne tous les nombres pairs jusqu'à 2100. Au delà de ce nombre, les intervalles de troisième ordre, qui avaient décru par degrés imperceptibles depuis 11 , augmentent subitement en étendue, et leur nombre entre deux divisions successives de second ordre se trouve réduit à deux. Par suite, les divisions comprises entre 21 et le pied de la colonne marquent 2100, 2i()5, 21 10, 21 15, .... Les divisions de la cinquième colonne représentent les nombres de cinq en cinq, depuis 20 10 jusqu'à 3i6.). De même, celles de la sixième colonne, depuis3i6ojusqu'à3985,e( celles de la septième depuis 3g8o jusqu'à 4800. A partir de 4800. les divisions de troisième ordre disparaissent; les petits caractères qui représentaient jusque-là les troisièmes chiffres des nombres disparaissent aussi; les neuf divisions intermédiaires de second ordre sont maintenues, bien qu'elles cessent d'être chiffrées, et les nombres croissent de dizaine en dizaine jusqu'à la fin de la septième colonne, c'est-à-dire jusqu'à 5o2o, ou, ce qui revient au même, d'unité en unité depuis 480 jusqu'à ooa. Ce système de division et de graduation se poursuit jusqu'à la fin de la dixième colonne, c'est-à-dire jusqu'au nombre 1000.

Les divisions et chiffralsons des dix autres colonnes de B répètent les dispositions que nous venons de décrire. Chaque nombre figure donc deux fois sur le carton, et un nombre quelconque, pris dans l'une des dix premières colonnes, se trouve répété, à la même hauteur, dans la dixième colonne à droite de celle que l'on considère.

Les colonnes du carton B alternent avec des lumières rectangulaires, à travers lesquelles on peut faire apparaître les colonnes divisées et chiffrées du carton A.

Les nombres figurent aussi deux fois sur ce carton, mais avec une disposition différente. La moitié inférieure de chaque colonne est exactement reproduite dans la première moitié de la colonne

rrLLEft*S COMPUTING TELEGRAPB. 97

suivante. Cette disposition s^applique même à la vingtième et dernière colonne, considérée comme précédant immédiatement la première.

Indépendamment des divisions que nous venons d^indiquer, chaque carton porte une série de droites tracées dans toute son étendue et seulement interrompues, dans le carton B, par les vides à travers lesquels doivent apparaître les chiffres du carton A. Ces droites ont pour objet de faciliter l'adaptation des cartons lorsque A est recouvert par B. Le désir d'éviter toute confusion nous a conduit à ne pas les représenter sur la figure.

On superpose les cartons de telle sorte que les colonnes de divisions et les chiffres de A soient visibles à travers les vides de B; on établit ensuite une correspondance parfaite entre les divisions, en faisant coïncider les droites dont nous venons de parler. Tous les nombres de Tun des cartons sont alors proportionnels à ceux qui leur font face sur l'autre. Par exemple, si 16 sur A a été mis en face de 48 sur B, ce qui est le cas de la fig, 46, chacun des nombres

de A sera les -^ ou le ^ du nombre correspondant de B. On dispose ainsi d'une Table qui comprend tous les nombres possibles et qui fournit tous les rapports possibles entre ces nombres.

On ne peut effectuer directement que des règles de trois au moyen des cartons. Pour obtenir la quatrième proportionnelle entre trois nombres donnés, il faut placer le second terme de B en face du premier terme de A : le nombre cherché se trouve sur B, en face du troisième terme de A.

La Table d'Everelt permet de résoudre très simplement les problèmes suivants : multiplication, division, réduction d'échelles ou de valeurs, formation de Tables de correspondance entre deux quantités variant dans un rapport constant, mesure des aires et des volumes, élévation aux puissances, recherche de la valeur des

expressions de la forme «/•" ou — > extraction des racines, déler-

mination du logarithme d'un nombre quelconque, etc.

VIL — Fuller*8 Computing telegraph.

73. Bien que les divers systèmes précédemment décrits réalisent de grands avantages, on doit reconnaître que la forme circulaire

convient mieux à une règle logarithmique. Un instrument de cette forme, proposé en Amérique par John FuUer (*)» a acquis en Angleterre un succès mérité. On peut adopter, dans sa construction, diverses dispositions, parmi lesquelles nous signalerons la suivante.

Deux disques superposés, de o™, i de rayon, tournent autour de leur axe commun. Le limbe de chacun d'eux porte une échelle logarithmique disposée de telle sorte que la circonférence entière représente le logarithme de lo. Les petits arcs marqués par les divisions du limbe correspondent aux mantisses des logarithmes des nombres loo, loi, loa, jusqu'au nombre looo, qui coïncide avec loo. Pour un rayon de o™,ioo, le développement de la circonférence est de o"*,6ii8, et les 2"", 7 qui séparent 100 de 101 peuvent être, à vue d'oeil, divisés au moins en trois parties. Au delà de 3oo, la graduation est faite de deux en deux unités et porte les nombres 3o2, 3o4, 3o6, . . ., jusqu'à 5oo (différence o™,ooi). De 5oo à 1000, la graduation est faite de cinq en cinq unités et donne 5o5, 5io, . . ., 995, 1000 (différence i"",7).

Si l'on veut, par exemple, diviser 100 par 1,4^9 on fera tourner l'un des disques jusqu'à ce que sa division i45 corresponde à la division 100 de Tautre disque : la division 100 du premier disque correspondra alors au nombre 689,75 ou 68,973 du second, c'està-dire au quotient de 100 par i,4«^* On lira de la même manière le quotient correspondant à tout autre nombre. L'erreur ne dépasse

pas TTJô-

L'instrument de Fuller a été construit à un point de vue purement commercial et en dehors de toute préoccupation scientifique. Sa vulgarisation rendrait accessibles à tous des opérations qui ne peuvent être effectuées que par un petit nombre de personnes.

VIU. — Arithmographe circnlaire.

74. Sur trois échelles circulaires concentriques {Jîg* 47)» deux

(') Télégraphie computer j a most wonderful and extraordinary instrument ^ h) which business questions, of every possible variety, are instantly performed : a saje and speedy chech to avoid 'vexations errors, affording at the same time a greater amount of practical business Knowledge^ than can be obtained for ten time s the cost of the work. Sold only by subscription, J0B21 E. Fuller, proprietor, New- York.

Fig. 47.

AmiTHlfOGRAPHB CIBCULAIRB. 99

sont supposées fixes et présentenl, à partir d*an même rayon, des graduations respectivement semblables à celles des échelles inférieure et supérieure de la règle logarithmique ordinaire. La troisième échelle circulaire, comprise entre les deux autres et formant tiroir, est graduée comme Téchelle supérieure de la règle et tourne autour du centre commun.

Soient My N, P et M, , N| , P| deux séries de nombres correspondant à des divisions qui coïncident dans une certaine position de Téchelle mobile. On aura

SI

Ni

Pi

— ^i =^p — » =pi ^ ''i.

Fie. 48.

jyi et mi étant les nombres de chiffres de M et de M| ou ces nombres diminués d'une unité selon qii*on lit M et M| sur la première ou sur la seconde partie du cercle extérieur; p et /;< étant les nombres de chiffres de P et de P< ; enfin n et /ij étant les nombres de chiffres de N et de N| lorsque N et N| sont lus en dehors de Tintervalle compris entre l'origine des échelles fixes et l'origine de

l'échelle mobile. Si au contraire l'un de ces

nombres, N| par exemple, se trouve placé dans

cet intervalle {voir \difig, 48, où le sens de la

graduation est indiqué par une flèche), 71 1 est

supérieur d'une unité au nombre de chiffres

deN,.

L'arithmographe circulaire fournit les produits, les quotients et 'cs quatrièmes termes des proportions avec la même approximation ^u^une règle ordinaire dont la longueur serait égale au double de '^ circonférence de contact de l'échelle intérieure et de l'échelle ^'^termédiaire.

*75. Parmi les diverses dispositions qu'on peut donner aux ^^Helles circulaires, nous citerons encore celle qui consiste à les

tOO CALCDL fiSAMIIQVK. — CHAnTBE III.

tracer sur un cjlindre. La partie de la surface cylindrique qui porte l'échelle iatermédiaire tourne alors autour de l'axe.