IX. — Spiral ilid* mie de Foller
70. Le professeur Georges Fuller, de Belfast, a récemment imaginé sous ce nom V hélice à calcul que nous allons décrire {'). rin f.« Un cylindre rf {Jîg- 49). monté sur un manchon
concentrique /, est susceptible d'un mouvement de rotation autour de son axe et d'un mouvement de translation suivant le même axe. Une échelle logarithmique ordinaire est enroulée en spirale autour du cylindre. Un indice b est fixé par une tige à la poignée c du manchon y. Une seconde tige rattache deux autres indices a el c à l'arbre g, qui glisse à frottement doux dans le nianchony. La distance ac est égale au segment de génératrice cylindrique compris entre l'origine de la spirale et son extrémité. Les mouvements relatifs des trois pièces concentriques permettent de placer les indices n et c en regard de tous les points du cylindre [-l^^-Lj tl. Deux arrêts o et p sont respectivement fixés k d el \ f ày, de telle sorte que, si on les fait buter l'un contre / \ l'autre, l'indice b marque l'origine de l'échelle loga- ( ' j rithmique. L'appareil porte encore deux échelles : l'une
^-^ rectiligne, n, tracée sur la tige ac des indices mobiles; l'autre circulaire, m, placée à la base supérieure du cylindre d.
Cette disposition permet d'avoir une échelle logarithmique très développée sur un appareil de dimensions restreintes. L'échelle spirale étant d'ailleurs unique, chacune de ses unités de longueur correspond à deux unités de l'éclielle rectiligne pratiquée sur la règle ordinaire. La spirale, dont la longueur totale estdeSoo pouces soit de ia",70, équivaut donc à une règle droite de 25"',4oouà un appareil circulaire de 4'")038 de diamètre. Elle fournit des résultats approchés au dix-miltième et présente des intervalles
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de o",ooo55a entre deux nombres consécutifs de quatre chiffres.
Son développement permet d'imprimer en regard des divisions les trois premiers chiffres des nombres, alors que le premier chiffre seulement peut trouver place sur la règle ordinaire. Enfin, les opérations effectuées au moyen des indices deviennent purement mécaniques et n'exigent aucun effort d'esprit.
Les intervalles entre deux divisions principales consécutives de Téchelle sont subdivisés en dix parties depuis l'origine jusqu'au nombre 65o et en cinq parties seulement depuis 65o jusqu'à looo; d'où il suit que les nombres de quatre chiffres sont tantôt marqués directement sur l'échelle, tantôt complétés, quant au quatrième chiffre, par le point de l'échelle qui occupe le milieu entre deux divisions consécutives. C'est ainsi que le nombre 5285, par exemple, correspond exactement à une division tracée, tandis que le nombre 8853 doit être lu au milieu de l'intervalle qui sépare 8852 de 8854.
Les intervalles de second ordre ont d'ailleurs, dans la plus grande partie de l'échelle, une amplitude suffisante pour qu'on puisse facilement apprécier à l'œil de nouvelles subdivisions et lire des nombres de cinq chiffres. Comme dans tous les instruments à division logarithmique, les nombres marqués sont, à volonté, entiers ou fractionnaires, les résultats absolus étant les mêmes pour un nombre donné et pour le produit ou le quotient de ce nombre par une puissance quelconque de lo.
Pour effectuer une multiplication au moyen de l'hélice calculatrice, on place l'indice fixe b en regard de loo et l'un des indices mobiles [a ou c) en regard du multiplicande. On fait ensuite mouvoir le cylindre rf jusqu'à ce que le multiplicateur soit marqué par l'indice fixe, et on lit le produit sous l'un des indices mobiles (c ou a).
S'il s'agit d'une division, on place l'indice fixe sur le diviseur, et Ton amène en regard du dividende l'indice mobile supérieur c ou Tindice inférieur a, selon que le premier chiffre du diviseur est plus grand ou plus petit que le premier du dividende. On déplace ensuite le cylindre d de façon à ramener l'indice b à l'origine de l'hélice, c'est-à-dire à lOO, et on lit le quotient en face de l'un des deux indices mobiles.
Pour effectuer simultanément une multiplication et une divi-
foa CALCUL GKAPHIQCB. — GHAPITIB III.
sîoii, oVsl-à-dîre pour trouver le qualrième terme j:= - d^une
proportion y on amène Tindicc fixe en regard du dénominateur, puis l'un des indices mobiles en regard de Tun des facteurs da nuniéraleury et Ton déplace le cUindre jusqu*à ce que le second facteur soit marqué par Tindice fixe. Le quatrième terme de la proportion est alors fourni par le point de Téchelle en regard duquel se trouve Tun des deux indices mobiles.
Pour obtenir directement le produit mnp de trois nombres, on amène Tindice fixe à loo et Tindicc mobile à m; on met le cylindre en mouvement jusqu'à ce que Tindice mobile marque Texlrémité de Téclielle; on place ensuite l'indice mobile en regard de n et on fait de nouveau mouvoir le cylindre jusqu'à ce que rindice fixe se trouve en face de p. On lit alors le produit mnp en regard de Tindice mobile.
Pour Télévation aux puissances et pour l'extraction des racines, on place Tindice mobile supérieur c en regard du nombre donné; on détermine, au moven des échelles auxiliaires m et /i, la maatisse du logarithme de ce nombre; on ajoute la caractéristique, et, selon le cas, on multiplie par Tindice de la puissance ou Ton divise par Tindice de la racine. On amène ensuite le cylindre dk la position qui permet de lire sur les échelles m et /t la partie décimale du produit ou du quotient ainsi obtenu. La puissance ou la racine est alors marquée par Tindicc c sur Thélice.
Lorsque ces dernières opérations doivent porter sur des fractioi décimales, on évite l'emploi des caractéristiques négatives et erreurs qui pourraient en être la conséquence en eflectuantj transformation des fractions décimales en fractions ordinaires.
L'hélice, comme tous les instruments analogues, se prête à grand nombre d'opérations, telles que les calculs d'intc simples ou composés, les déterminations d'aires, etc.
