XI. — Système Peaucellier

79. Nous ne terminerons pas ce Chapitre, consacré aux instruments de calcul, sans parler du Système de pièces rigides articulées à liaison complète^ appelé système Peaucellier j du nom de son inventeur (*).

de Lalannb {Comptes rendus des séances de t Académie des Sciences, avril et mai iS^O, et Annales des Ponts et Chaussées^ i84o). — 22. Règle à enveloppe de verre de Lala:«?(e. — 23. Abaque de Lalaiimk. — 24. Règle à échelle repliée de Mankueim.

— 25. Rechenknecht d'HERBMANx (Herrma?in's Rechenknecht von Wiesenthal und C'* ÎD Aachen, 1878). — 26. Règle de Soldati (Regolo hgaritmico per calco/i di celerimensura, etc. Voir Atti délia Società degli ingegneri e degli indus triait di Torino, Torino, 1872, p. 3a). — 27. Arithmographe polychrome de Dubois (Comptes rendus des séances de fAeadéfnùe des Sciences, août 1860, p. 273. — Atti delV Imp, Meg. Istituto 'veneto, etc., Venezia, 1860-1 861, p. 376). — 28. Arithmographe circulaire ( Teoria e pratica del regolo calcolatore, per Quintino Sella, Torino, 1859, P* ''2).

— 29. Arithmographe cylindrique [La Tachéométrie, etc., par J. Porro, Turin, i85o, p. 7^, et QoirmNO Sella, op, cit., p. ii4)* — 30. Stéréomèlre de Poscaric {Das Ste^ reometer. Privilegirtes KÔrper^ Mess instrument, von Johann Ritter von Puscario. Budapest, 1877). — 31 . Univeraal proportion Table d'EvERETT(London, publithed by Longmans, GreenandDyer). ~ 32. Cereleà calcul de Boucher (Note de J. Bertillox dansi^ ?fature, 8 juin 1878, n* 26a, p. 3i-3a]. — 33. Roctledge'i Slide rule. — 34. HAvrruoRN'f Slide rule, — 35. Boildbr x Calculating slide rule ( Catalogue of instruments manU" factured, by W.-F. Stajilbt, London, 1877, p. 3o). — 36. Règle à calcul Tavernier ViiUT et Tatbrxibr Gravbt (Die graphische Statik von C. CcLMAKif, Zurich, 1875, p. 58).

— 37. CoGGEniALL'f Sliding rule (London, i8.{4)* — 38. BradfordV Sliding rule (London, i845). — 39. Échelles logarithmiques centésimales de Porro (J. Porro, op, cit,, p. 7$). — 40. Règle anglaise à deux languettes (Culmatin, op, cit., p. 78). — 41. Règle à calcul à deux réglettes de E. Peraux (Instruction de l'inventeur, Nancy, avril 1866, et Annales du Génie ci fil, juin 1874). — 42. Rechenstab de Dexnert et Pape {Deutsche Bauzeitung, Bd. 8, 1^1 ^<, p. i36). — 43. Rechenstab de Kschmaïin, perfectionné par WiLD {Der topographische Distanzmesser mit Rechenschieber von J. Stam- BACB, Aarau, 187a). — 44. Règle logarithmique pour la tachéométrie, de Moixot (Levée de plans à la stadia, par I. Moimot, Paris, 1877, p. 4i''67). — 45. Arithmographe de Casticliamo {Descrizione ed uso di un nuovo aritmografo, etc. Voir L'Jngegneria civile e le Arti industriali, vol. VII, p. 71. Torino, 1881).

C) On a vu d'abord dans la découverte du colonel Peaucellier une propriété cinématique permettant de produire un mouvement parfaitement rectiligne, au moyen d'an système de tiges rigides articulées et de contres fixes, sans le secours de rainures, rouages ou guides quelconques. On sait que, dans le système du balancier et du parallélogramme de Watt, généralement adopté pour la transformation du mouvement rectiligne alternatif en mouvement circulaire continu, l'articulation de la tige oscillante ne décrit pas exactement une droite, mais un arc de courbe presque rectiligne. Bien que cette solution approximative ne présente dans la pratique aucun inconvénient sérieux, les géomètres ont fréquemment cherché à réduire encore la déviation de la tige oscillante. Tciiedicueff ( Mémoires des Savants étrangers de l'Aca-

CVLCUL GlAPHIQUB. — CHAPITIB III.

Ce système se prête en effet à de nombreuses et importantes applications, relatives au tracé des courbes et- aux procédés mécaniques de Calcul ( * ). C'est à ce dernier point de vue seulement que nous nous proposons de le considérer.

L^apparcil {fig» 52 et 53) consiste essentiellement en un losang formé de quatre tiges égales, articulées entre elles à leurs extré

demie de Saint-Pétersbourg, i85^, et Bulletin de la même Académie, i86a) conclut à l'impossibilité d'obtenir une solution rigoureuse du problème par un système articulé de cinq pièces. Diverses combinaisons de tiges articulées ont permis à M. Peaccellier de réaliser mathématiquement la transfarmation de mouvement dont il s'agit (.Voaveîles Annahs de Mathématiques, a* série, t. III, 1864, p. 4i4)* Après avoir donné matière à deux Communications de M. Man^heim {Société phiiomathiçue de Paris, 1867), cette découverte a été développée par l'auteur lui-même {Nouvelles Annales de3fatkématiques, i* série, t. XII, p. 71-78, et note citée au sommaire bibliographique du présent Chapitre). M. Peaucellier a d'ailleurs établi (voir Revue scientifique^ 3o avril 1875, p. 9S1-953) que la prétendue démonstration de Tcbebicdbff repose sur une base erronée. On trouve aussi d'utiles renseignements sur ce sujet dans les publications de X Association française pour V avancement des Sciences, Congrès de Lille (voir Revue scientifique, 1 janvier 1871, p. 6/|0-6}i). Il semble établi, toutefois, que M. Liguine, élève de Tchebiciiepf, a donné du problème une solution indépendante de celle du colonel Peai'CELlier. M. Ligcine a exposé ses recherches dans le Bulletin de Saint- Pétersbourg de 18; i et dans les Nouvelles Annales de Mathématiques {1* série, t. XIV, Paris, 1875. p. 539-560). La Communication adressée à ce dernier Recueil a été reproduite en substance dans le Repertorium der literarischen Arbeiten ans dem Gebiete der reinen und angewandten Mathematik {Enier Band, Leipzig, 1877, p. gS-ioi).

(') Voir : Des systèmes articulés simples et multiples et de leurs applications, par M. Saiîit-Lol'P, dans les Mémoires de la Société d'émulation du Doubs, 1875. — Cher stangenstelsels meer in het byzonder over het zesstangenstelsels of de mit van Peaucel" lier, door J.-D.-C.-M. de Roos, dans le Tijdschrift van het konijnklijk Istituted vMi Ingénieurs, i8;5-i876, Te's Gravenhage, 1876, traduit en français par M. Alb. Kaptet!< et inséré dans la Revue universelle des Mines (1877) sous le titre suivant : Aperçu cinématique de différents systèmes de tringles articulées, et en particulier du dispositif de M. le colonel Peaucellier. — Einige mededcelingen en Opnerknigen over stangenS" telsels door J.-D.-C.-M. de Roos, dans le Tijdschrift, etc., 1876-1877, Te's Gravenbage,

SYSTÈME PEAUCELLIEB. Il3

ailés A, B, A', C. Les sommels opposés A et A' sont en outre liés à riiculation aux extrémités de deux tirants d'égale longueur, qui »nt leur commune origine sur le pivot de rotation O. Les tirants •euvent être plus longs {Jig- 52) ou plus courts {flg- 53) que les ig-es et, selon que Tune ou Tautre condition se trouve réalisée, le ►oînt O est intérieur ou extérieur au losange. Les segments OB, )B' sont de même sens dans le premier cas et de sens opposés laos le second.

Abaissons du sommet A la perpendiculaire AEsurBC, désignons par m la longueur des tirants, par n celle des tiges et posons, dans le cas de ^^J'g- 52, OB =. -+- a, OC = -+- i^. Nous aurons

BE = -BC = -(t'— w),

w*=ÂE 4- «-+--(«'— w)

d'où

Faisons, dans le cas de ^^ fig» 53, 0B = — u, OG = -|- i». Nous aurons alors

et par suite

On voit parles équations (i) et (a) que le produit des segments OB et OC est constant, quel que soit le mouvement du système. La différence m^ — /i* est appelée moJa/e. Elle est positive ou négative et le système lui-même est positif ou négati/, selon que le point O est intérieur ou extérieur au losange.

On trouve souveut commode de multiplier Téquation (2) par — i

Il4 CALCUL GRAPHIQUE. — CHAPITRE III.

et de considérer le module comme une différence toujours positive, exprimée par rrî^ — n^ ou par n? — m^, selon que ni est plus grand ou plus petit que /z. La différence enlre les deux systèmes positif et négatif consiste donc uniquement dans la communauté ou Topposition de sens des segments OB et OC. Si Ton représente le module parjjx', on aura, pour l'un et Tajutre cas,

Fig. 5',.

Avant de passer aux applications de ces deux systèmes, nous donnerons quelques indications touchant l'appareil modifié que M. Sylvester a nommé extracteur binôme quadratique. Cet appareil permet de simplifier notablement l'exécution mécanique d'une partie des opérations de calcul dont nous aurons à nous occuper plus loin.

Supposons que, dans la ^gf. 5q, on transporte les côtés AC et A'C du losange parallèlement à eux-mêmes, jusqu'à ce que leur point d'intersection vienne occuper une nouvelle position quelconque E' [Jig* 54) sur la droite BC. Si l'on accouple alors les quatre tiges en F et en F', comme l'indique la figure, on obtient un nouveau losange dans

lequel BF = BF'= w', 0E'= p, BE'= y,

et l'on a

d'où