BF BA

ou —

fl

pz= u -{- q z^ u -^ (t^ — m),

p-\-q = u-{-7,-~lu — tt),

MX ^^ \ I

et par suite

p^ — /y* = II* I I — 2 — j + 2 — tfP = II' ( I — 2 — j -t- 2 — fx*.

Si le point E' vient à coïncider avec le point d'intersection Edes

SYSTEME PEAUGELLIER.

diagonales du losange [fig* 55), on a

I I Jr

et

Si l'on opère la même modification surlayî^. 53, pour passer à Isijîg. 56, il faut remplacer p- — (/^ par e/^ — p^, à moins qu'on ne veuille attribuer à /x^ une valeur négative.

Fîç 55.

Fiff. 56.

L'une des plus simples applications du système articulé, positif ou négatif, est celle qui consiste à déterminer le rapport inverse d'un rapport donné. Supposons qu'on adapte à la droite OC une échelle dont le zéro soit au point O et dont l'unité de longueur soit égale à (jl. Le point C marquera la longueur inverse de OB. L'équation (3 ) donne en effet

OC I OBxOC = a» ou — = — ,

Ui

d'où il suit que le nombre — ' est l'inverse de —

Le système disposé en vue de cette application prend le nom de réciprocateur.

Le système négatif comporterait que l'échelle (ùi prolongée de droite à gauche au delà de zéro.

Si Ton adoptait une nouvelle unité de longueur X, la valeui*

de OC représenterait f ^ ) fois la valeur inverse de OB.

Il6 CALCUL GRAPHIQUE. — CHAPITRE III.

En se fondant sur réqualîon (4) transformée, soit

OE

et en faisant usage de Tappareil indiqué par la Jig. 55, on effectuera d'une manière analogue l'extraction de la racine carrée d'un binôme quadratique à une variable. Dans ce cas, toutefois, le point E doit coïncider avec le zéro de l'échelle, et les tirants doivent être disposés de telle façon que la valeur de OC puisse varier avec leur longueur. On peut prendre d'ailleurs pour unité de l'échelle une grandeur quelconque. Il suffit que [â soit exprime en fonction de cette unité.

L'élévation au carré et l'extraction de la racine carrée exigent

Fi0. 57.

une combinaison assez complexe, dans laquelle entrent quatre éléments simples de Peaucellier et trois éléments modiGés de Svlvester. Nous ne croyons pas utile d'entrer dans les détails de cette disposition, qui présente un intérêt purement théorique (').

L'extraction de la racine cubique peut être faite au moyen d'urx SNslème beaucoup plus simple, composé de trois éléments (Jig- 5^'^ , Ces éléments ayant le même module fx^, si l'on fait OA = x, on

(') Voir Uci'ue scienti/ifjiie, 4" année, 2* série, 3i novembre 187^, p. 490-498.

GABARIT DE STEINBR.

i successivement

AB — -j

./•* — a* OR OA AR