REPRÉSENTATION DES AIRES PAR DES DROITES. RÉDUCTION, ETC

proposées, et ces segments peuvent être assujettis à toutes les opérations graphiques que nous avons précédemment indiquées. On voit par là que la réduction d'une figure à une base donnée équivaut à la détermination de Taire de cette figure.

89. On est quelquefois tenu d'adopter comme base une droite AB {fis- ^0 ™cnée de l'un des sommets A du triangle donné à un point B| du côté opposé BC. On doit, en ce cas, prendre pour hauteury*la projection orthogonale CD du côté BG sur une droite perpendiculaire à ABi.

Menons, en effet, AA| parallèle à CB, et remplaçons ABC parie triangle équivalent Al BG, dans lequel le côté A|B est égal et parallèle à AB». Le triangle A| BG a pour hauteur la corde GD du demi-cercle BDG.

La plus grande valeur possible de GD est GB. Elle correspond à la plus petite valeur de AB| , c'est-à-dire à la hauteur du triangle ABG. Si Ton fait pivoter AB| sur le sommet A, la longueur de ce segment varie depuis le minimum que nous venons d'indiquer jusqu'à l'infini. En même temps, le point D décrit le demi-cercle BDG et la oorde GD varie depuis GB jusqu'à zéro. On peut donc prendre arbitrairement comme base de réduction toute longueur plus grande cjue la hauteur du triangle donné et comme hauteur relative à cette base toute longueur plus petite que la base BG.

Si l'on assigne à l'une des droites GD, AB| une longueur ai, égale au double de la base, l'autre droite représentera la valeur f proportionnelle à l'aire.

Pour distinguer les projections de BG sur GD et sur AB|, on donne à la première le nom A^ antiprojection.

89. Nous indiquerons encore quelques constructions auxquelles il est souvent commode de recourir dans la transformation des aires.

Soit à transformer un triangle rectangle OAB {Jig> 62) en un i^tangle de même aire et de base donnée b.

Menons parallèlement à OA le segment PM=26 et parallè-

lement à AB la droite indéfinie MY. La parallèle à AM passant par le point B rencontre MY en N, et la parallèle à PN passant par le point O rencontre AB en C ; AC est la hauteur du rectangle cherché.

Fig. 6a.

En effet, les triangles semblables MNP, OAG donnent

d'où

et, comme MN = AB,

^.h 0A ÎÛN~"ÂC

2^.AC = 0A.Mi\,