Soit à réduire à la base b un quadrangle ABCD {fig

On mène BBi parallèle à la diagonale CA. Le quadrangle étant

ainsi transformé en un triangle équivalent Bj CD, on trace CF = 2 i,

et Ton détermine Tantiprojection (88) correspondante B|E du

Fig. 6j. Fig. 65.

côté BjD. Cette antiprojection donne la mesure y du quadrangle.

On peut opérer la réduction directement de la manière suivante.

Du point C comme centre {fig- 65), avec CF = ai pour rayon, on décrit un arc de cercle, et l'on mène du point A la tangente ÂF à cet arc. Les parallèles à la diagonale CA qui passent par les sommets B et D rencontrent AF aux points Bi et Dj. Aux triangles ABC, ACD on peut substituer les triangles équivalents

(') On peut opérer la transformation des aires par un grand nombre d'autres conitructions que nous croyons inutile d'exposer ici. Ces constructions se déduisent aisément des règles ordinaires de planimétrie et de la méthode générale précédemment défeloppée.

l3o CALCUL GRAPHIQUE. — CHAPITHB IV.

AB|C, ACDi, qui ont respectivement BiA, AD| pour bases correspondantes à la hauteur commune CF.

L'aire du quadrangle est dès lors représentée par BjD|.

Cette construction ^n'est plus possible lorsque CF dépasse la plus grande dimension du quadrangle ABCD. Dans ce cas {fig» 66) on mène BBi parallèle à CA, et du point D comme centre, avec ib pour rayon, on décrit un arc de cercle qui coupe BBj en Bj. L'aire est alors mesurée par l' a nti projection CF de la diagonale AC.

Si le quadrilatère est croisé {fig* 67), la construction ne donne

Fîg. 67.

plus la somme, mais la différence des triangles ABC, ACD, qui ont la diagonale AC commune. Les bases ABi, AD| se superposent du même côté du sommet A, et la plus grande, AD|, correspond au triangle ACD, qui a la plus grande aire.

Si les sommets B et D sont sur une parallèle à AC, les extrémités B,, D| des deux bases coïncident elf=o. Dans ce cas, en effet, Taire du quadrangle est égale à la somme des aires triangulaires MAB, MCD, lesquelles sont égales, mais de signes contraires.