IV. — Sommation graphique des séries

m. Soit, en général, à sommer grapliiquement la série

Posons \f=z—i et construisons d'abord {f!g- 96) la droite /« déterminée par ce rapport. Portons sur OX, à partir de l'origine O,

Fig. (f).

longueur Uo, sur OY, à partir de la même origine, les longueurs ^ » «2î ^if . • • Par les extrémités des segments «i, /'/j, «a, . . . , ^^tions les parallèles /|, /j, /a, ... à /q. A l'extrémité de l'abscisse ^9 élevons l'ordonnée j'^ limitée à la droite /| ; à l'extrémité d'une ^*^Scisse égale à j i, élevons l'ordonnée j 2 limitée à la droite Z^; à ^Xlrémilé d'une abscisse égale À j 2y Tordonnée Vj limitée à /a, et *^si de suite. Les parallèles /|, /j, 4. . . ., /«.i, /« donnent respec-

206 CALCIL GBAPIIIQUK. — CHAPITRE VI.

llvemcnt les équations suivantes :

Multipliant ces équations respectivement par

et remplaçant les quantités j-,, 72, J>5» ••• P^^ leurs valeurs duites des équations précédentes, il vient

„rt— 1 —

== lîo*'" -^ «i»*""* -f ^j«'"~* -f- ^ji

d'où il suit que Tordonnée j „ correspondant à la parallèle l„

fie- 97-

"^ ^ i/, yz

présente la somme des n -f- i termes de la série proposée.

1 i2. Appliquons cette méthode générale à la sommati série géométrique.

Xn = rt -+- ^«' 4- av -h m»' -+-...-+- ««•"—» -4- lîf'»,