AE FD

bê""Fk.*

AE étant d'ailleurs égal à FD, il s'ensuit que BE est égal à FK et que les points C et K coïncident. En d'autres termes, le point C de ON a la même graduation que le point D de OM et le faisceau de paraboles considéré est anamorphose en un faisceau de rayons qui a son centre à l'origine.

U6. La construction qui précède peut être simplifiée par l'emploi d'une courbe auxiliaire.

Marquons sur l'ordonnée de graduation FD le point L, tel que FL = OE.

ai 2 CALCUL GRAPIIIQCE. — APPENDICE DU TRADUCTEUM AU CHAPITBE TL

Soient x et / les coordonnées du point A de la parabole considérée OB,

Xi et Xi l<^s coordonnées du point D de la droite correspondante OM, c le

coeflîcient angulaire de cette droite, X et T les coordonnées du pobt L.

On a

J- =r Y, ^, =: X, Xi = y

et, par suite.

d'où, en éliminant /,

X'iY.

Le lieu géométrft]ue des points L est donc une seconde parabole qui a j)our sommet l'origine et pour grand axe celui des T. Cette courbe étant construite, on déterminera Tordonnée de graduation FD, correspondant à une ordonnée primitive quelconque EA, en menant par le point P, situé sur

Taxe des Y, à la disUmee OP = OE, une horizontale qui coupera la parabole auxiliaire en un |K)int L de l'ordonnée cherchée.

1^7. Considérons, à titre d'exemple pratique, la formule

qui sert à d<*terminer en centimètres le diamètre d des soupajies de sûreté en fonction de la surface de chauffe a% exprimée en mètres carrés, et de la pression effective p dans la chaudière.

En attribuant au paramètre p des valeurs const^intes successives, on obtient un tal)leau de paraboles analogue a celui que nous venons de œnsidi'rer et Tune des deux constructions précédentes donne l'anamorphose en un faisceau de rayons ayant son centre à l'origine.

III. — Abaques pour le calcul des poutres. l^i'S. Soit la relation

dans laquelle R est la charge permanente par unité de surface qu'une pièce peut supporter, I le moment d'inertie d'une section perpendiculaire à l'aie

ABAQUES A CIRCONFÉRENCES POUR LES FOURNEAUX DE MINES. 1x3

i pièce, pris par rapport à une droite coupant cet axe à angle droit, distance de Taxe à la fibre la plus éloignée de la pièce, z la distance des ts d'appui 9 p le poids par mètre courant, uniformément réparti sur Li

. Le rapport - est connu pour une pièce de section donnée. Posons

r —^' Tt — ^'

relation ( i ) devient C j = p.

>rtons en abscisses les valeurs de p^ en ordonnées les valeurs de^'. eu est une droite passant par l'origine. Si Ton donne à C des va-

successivcs, on obtient autant de droites remplissant la même condi-

rsqu'au lieu d'un poids/?, uniformément réparti, on a un poids P au

u de la pièce de longueur z, le moment fléchissant maximum est -j

n peut encore se servir des Tableaux de droites concourantes dressés le cas des poids uniformément répartis, à la seule condition de poser

-5- = -7-> dou P = '— .

y. — Abaques à circonférences pour les foorneanx de mines.

9. Nous exposerons encore un cas intéressant de transformation anabique qui trouve son application dans la construction des abaques la solution des problèmes relatifs aux fourneaux de mines, nsidérons l'équation

pour X etx variables, est celle d'une ellipse ayant son centre sur l'axe (']. Poiîr que cette équation représentlt un cercle, il faudrait que les

M. le chef de bataillon Cbért a construit, d'après ce principe, quinse abaques l^nes, applicables aux pièces de bois, aux madriers, aux fers à planchers des pales usines {Pratique de la résistance des matériaux dans les constructions, 1877. p. 16, planches 7 à 34).

Désignons {fig. 99) par C la charge de poudre placée en O dans un fourneau ne, par x le rayon à la base de l'entonnoir d'explosion AOB, par j la ligne »indre résistance, c'est-à-dire la profondeur de la charge au-dessous de la 9 horizontale du sol, par g un coefficient qui varie avec la nature du terrain qualité de la poudre, par a un nombre constant (égal à o,4i)« Une aiuàly^e

ai 4 CALCUL GRAPHIQUE. — APPENDICE DU TRADUCTEUR AU CHAPITRE Tl.

coefRcients de x* et de jr* fussent égaux. Une graduation convenable des axes permettra de remplacer l'équation (i) par une autre qui satisfisse i cette condition.- Il suffira de poser

remplaçant Xi ^^^ ( O* P^^ ^ valeur tirée de ( a ], il vient

hx' — /i" = o.

fondée sur les résultats d'expériences établit, entre ces quantités, la relation

On nomme fourneau ordinaire celai pour lequel le rayon de base de rentonooir

Fîg. 99-

est égal à la profondeur des poudres. On a, dans ce cas particulier,

d'où

«=j = A et C= ffh*f

^x*-hjr* — ajr = h.

Faisant disparaître le radical et réduisant, on est conduit à Téquation (i) du text**' Cette équation est celle de la courbe des bords de Tentonnoir, c'est-à-dire du lieu des points tels que A et B, A, et R,, . . ., qui limitent les bords des entonnoirs succès»'' obtenus avec une charge constante C,' mais ayec des profondeurs de charge tarisble^* Voir RicovR, Extrait d'un Mémoire sur les mines militaires, dans le Mémoriûl et l'officier du Génie, n« 21, 1873, p. 323 à 329. Le même Tolume contient toute a"*' série de tableaux dressés par le capitaine Ricour, par le commandant Gcilluot ^^ par le capitaine Delambre. Tous ces tableaux ont pour objet la résolution graphi<I*"' du problème des mines.