ABAQUES A CIRCONFÉRENCES POUR LES FOURNEAUX DE MINES
Cette équation, qui n*a pas de terme en x, est celle d'un cercle dont le centre est sur Taxe des y^ à la distance
yi — a' de l'origine, et dont le rayon est
Si, dans les expressions (a) et (4), on remplace a par sa valeur numérique, qui est 0,4 <f on a
y =0,91 j-, cl=-^^h.
En inscrivant sur l'axe des f non plus les valeurs de^ , mais les valeurs correspondantes de y^ nous aurons pour coordonnées numériques d'un point quelconque du cercle des valeurs de j: et de 7- qui satisferont à Téquation ( i ] proposée.
Ainsi se trouve opérée la transformation anamorphique de l'ellipse primitive en un cercle.
La valeur 91 de j' correspondant à la valeur 100 de y^ on effectuera la graduation en portant sur Taxe des y la longueur 91 mesurée sur l'échelle des x. Cette longueur, divisée en 100 parties égales, donnera les divisions pour j^.
En attribuant à h des valeurs constantes successives, on a pour chacune de ces valeurs un cercle différent. On vient de voir que l'un quelconque
de ces cercles a son centre sur l'axe des y^ à la distance absolue — ^ h de
l'origine; mais, d'autre part, l'unité de longueur du même axe est Le centre de chacun des cercles est donc sur la division marquée de la valeur numérique - qui le caractérise.
Si Ton fait, dans l'équation ( i ), j^ =: o, on trouve x = ^ ; d'où il suit que Tun quelconque des cercles passe par la division de l'axe des x numériquement égale à la valeur correspondante de h. Les axes étant ainsi gradua on obtiendra l'un quelconque des cercles du tableau graphique (^. 100), par exemple, celui qui correspond à la valeur 6 de //, en prenant pour centre le point marqué 3 sur l'axe des y et pour rayon la droite qui joint ce point au point marqué 6 sur l'axe de x. Ce cercle sera coté 6.
La formule des mines n'ayant plus d'application lorsque x dépasse 3 j,
ai6 cam:ul graphique. — appendice du TBADCCTEtB ad chapitu ti. ou pourra Arrêter tous les cercles à leurs points d'inlersection avec bdmit oA (lélerminee par l'équalioD x = 3x- Les distances de ces points d'ïniersection à l'origine sont proportiotinelles aux cotes des cercles marquées sur l'axe des X. Il résulte, en effet, de I<1 consiructîon, que dans les triangla tels que Moi, M' 06, semblables et semblableuient placés, les c6tés, leb que M 2, M'6, constituent un faisceau de rayons parallèles qui coupent les
Fis
transversales oA, oX, suivant deux jwnctuelles semblables (G. 57}. voit aussi par lu que l'origine est un centre de similitude cflromuD a tous 1^ cercles.
T. — Abaqtie des piles. Qradnationt d'azos parallëlei.
130. Suient C l'intensité du courant produit par l'acconplement en a*A-" sion de « élémcnls •'gaiix, orientés dans un même sens, R la résistance tfc circuit interpoliiire, r la résistance d'un seul élément, c l'intensité du co^ rant avec un seul élément et pour le même circuit. Si l'on pose
ABAQUE DES PILES. GRADUATIONS d'AXES PARALLÈLES. ai 7
qui sert à dëterininer l'une des trois quantités x^y^n^ quand on connaît les deux autres.
L£| nature du problème ne permet de considérer que les valeurs posicives de ces quantités, c'est-à-dire des coordonnées de Thyperboloîde représenté par la relation (i); n ne peut d'ailleurs désigner qu'un nombi'e entier d'éléments.
Si, le plan des xy étant suppose horizontal, on attribue à n des valeurs constantes successives, on obtient, comme lignes d'égal élément, des hyperboles dont les principaux caractères résultent de ce que, pour les valeurs
attribuées à Tune ou à l'autre variable, on a respectivement
j = i, jr^— ï, j^ = /î, j: = — /i.
Conséquemment [fig* loi], toutes les hyperboles coupent l'axe des y au point I , l'axe des x au point — i , et chacune d'elles a pour asymptotes les parallèles aux axes dont les coordonnées sont j = /i, j: = — n. Dans
Fiç. loi.
le cas où /i = I , l'hyperbole se réduit aux deux droites xz=. — i , j = i . Enfin, la bissectrice de l'angle des axes de coordonnées est un axe commun à toutes les courbes.
Un tableau de ces hyperboles cotées permettrait de résoudre par simple lecture l'un quelconque des trois problèmes auxquels l'équation (i) donne lieu. Mais on peut substituer à ce tableau de courbes un abaque de droites, soit par l'un des moyens déjà indiqués, soit par la disposition suivante (').
(*) C.-M. Gariel, Discussion graphique de Informulé des piles, dans Y Électricien, revue générale d'électricité, t. I, p. 30, Paris, avril 1881.
Il 8 CALCUL GRAPHIQUE. — APPENDICE DU TRADUCTEUR AU CHAPITRE VI.
151. Soient [fig, loa) deux axes parallèles, PN, QX, coupés par une transversale PQ, et supposons que, n eXx étant donnés, on veuille déterminer X' Prenons, sur PN, PA = /i et, sur QX, QB = x, QC = or -f- 1 . Joignons QA, PB, PC; menons par le point d'intersection D de QA et de PB la parallèle EF aux axes et par le point P la parallèle PL à QA. Le faisceau
Fig. loa.
P(CBQL), coupé par les transversales parallèles CL, FR, donne immédiatement ( G. 57 )
EF n
JT -f- H
d'où
ce qui est bien la valeur de 7* donnée par l'équation (i).
On pourra donc aisément, au moyen de deux axes, qu'il sera commode de choisir per{)endiculaires à PQ et de compléter par un quadrillé à divisions entières équidistantes, tracer et coter les deux faisceaux de rajons P, Q, qui complètent l'abaque rectiligne de Téquation proposée ('].
(^) On pourra, d'ailleurs, tirer directement de cet abaque les mêmes déductions
ABAQUE DES LENTILLES. — TRANSFORMATION PERSPECTIVE, ETC. aiQ
Si les n éléments considérés, au lieu d'être accouplés en tension, étaient montés en dérivation (^), la relation entre les nouvelles quantités C, c, R, r, n serait encore donnée par Téquation (i), à la seule condition de
poser X = -^ • Le même abaque pourrait donc servir, pourvu qu'on eût
soin de lire sur Taxe QX les valeurs j: = - au lieu des valeurs jrz= —•
YI. — Abaque des lentilles. — Transformation perspective d'une
anamorphose.
