ABAQUE DBS LENTILLES. — TRANSFORMATION PERSPECTIVE, ETC

Imaginons que Tune des obliques de la fi^, io3, Toblique cotée 1 1, par exemple, soit la trace, sur le plan horizontal de cette figure, d'un plan vertical qui est représenté par la droite PQ dans la coupe verticale suivant OP [fig, io4, « gauche) de la^^. io3. Si, d'un point S, pris arbitrairement sur la verticale élevée à l'origine O, on projette \^ fig* io3 sur le plan PQ, on obtient, comme projection de l'abaque primitif, un nouvel abaque repi*ésenté à droite de PQ dans la fig. 104. La charnière 11 et le point P se projettent sur eux-mêmes. Le point à l'infini de l'axe des p, centre du faisceau de rayons parallèles à cet axe, se projette à Pinteràection V de la ligne d'horizon UV et de la verticale au point coté 1 sur l'axe des w \jà point V devient, par conséquent, le centre du faisceau de rayons concentriques V (1234* ...)> suivant lequel se projettent les parallèles à l'axe des V. Le point U est pareillement le centre du faisceau, symétrique au précédent, suivant lequel se projettent les droites qui étaient parallèles à Taxe des u dans la figure primitive. Quant aux obliques à 4^"> elles se projettent évidemment suivant des parallèles à la charnière; mais leurs écartements varient proportionnellement à n au lieu de suivre la loi de décroissance inverse dont nous avons signalé le double désavantage. Les triangles semblables SOM|, MQS donnent, en effet,

OMj.QM =r OS.OP = const.

QM varie donc en raison inverse de OMi, c'est-à-dire en raison directe de n. On vérifie sur la figure que les écartements décroissants des obliques, ayant pour cotes deux nombres entiers consécutifs, sont remplacées par des écartements égaux entre eux et dont la mesure est donnée par l'élévation (lu centre S au-dessus du point O. Dans ces conditions, si l'on cherche, par exemple, la valeur EF de /î, donnée par deux rayons U3, V2 dont l'intersection est comprise entre deux parallèles consécutives, 1 1 , 22, on aura la fraction qui doit être ajoutée au nombre i, lu sur la parallèle supérieure, en effectuant, à vue ou graphiquement, le partage proportionnel de la distance qui sépare les parallèles 11, 22.