X -: ûa-,oM
a est donc Lien rarguraent do a + W.
— Lorsqu'une quantité complese a été mise sous la forme [i], on dit qu'elle est mise sous la forme Irigommêtrique. De la proposition précédente il résulte qu'il n'y a qu'une seule manière de mettre une quantité imaginaire sous forme frigonomé trique.
184. Problème. — Mettre wte quanlili! imaginaire sous forme (fi'jonom^lrique. — Gaktder son module et son argument.
Soit a -t- &(la qiiantîlé donnde; p et a sou moilule el son argument. Ou devra avoir :
On en tire, comme plus haut,
{i) P = ^U^.\-bi;
puis, ou a, pour calculer a, les Jeux égalités
Ces égalités sont compalibles ; elles déterminent a à uu umlliple de 2;: prés, car, comme nous l'avons vu, il n'y a qu'un seul angle a, compris entre et 2x, et vérifiant ces égalités.
II faut remarquer qu'une seule des deux égalités (2) ue suffirait pas pour détermiuer a, car il y a deus séries d'arcs, incongrus, vendant l'une des deux égalités. Pratiquement, pour calculer a, ou calculera, par les tables, les deux angles a' et a" compris entre et ijz vérifiant l'une (les deux égalités(2); on choisira, ensuite, celui de ces deux angles qui vérifiera l'autre égalité (il y en aura un et un seul}.
Remarque. — Des égalités (2) on conclut :
Mais, réciproquement, tous les angles a vérifiant colle égalité ne sont pas des arguments de a + 6*.
Exemples. — 1° Mettre sous forme trigonoinétriqiie une qiiantUi! réelle a; Ilyadeux cas:
Si a > 0, ou a :
l.EÇO>S DE TlUr.OfiOMÉTRlE.
1° Mettre sous forme Irigonomélrlqite la qtiaiilUé i. .'orgument est ici -, le module 1, donc
3° Mettre sous forme trigonomitrique la quantité i -|- i I.e module est ici \/'i, l'argument est donc f'aiigin s
ces a = -^ ,
3 des dctorminations de
'Hï—D-
185. Somme. — Nous avons défini fu" 2) ce qu'où entend par résulta nie ou somme géométrique de deux segments. On peut définir, de la même façon, la différence géométrique.
Étant donnés deux segments (OM) et [OM') (jîjj. S3), on m&ne, par le point M, on segment (MD) équipollent au segment (M'O) égal et de sens contraire au segment (OM'). [.e segment (OD) est ce qu'oQ appelle la différence géométrique des segments {OM) et (OM') et on écrit l'égalité géométrique ;
(ODj = (OM) - (DM').
Celle appellation est d'ailleurs jusliliée par ce fait qne (OM) est la somme géométrique de (OD) et de (OM'), car la ligure ODMM' est, manifestement, un parallélogramme.
On peut encore construire la différence géométrique (OD) de la façon suivante : on mène le segment (OU'i) équipoHont au segment (M'O) et on prend la diagonale (OD) du parallélogramme construit sur (OM) et (OM'i). Gela revient, en effet, 4 prendre la résullante des deux segments (OM) et (M'O) (voir n" 2).
Remarquons, enfln, que le segment (M'M) est aussi la différence géométrique de (OM) et (OM'), car (M'M) est équîpoilent à (OD). Ou a ainsi «ne égalité analogue à l'égalité [4] du n°3 :
