î y f (f is '{' — j cotg

yGoosle

APPENDICE

racines, les e>:pL-essioi

is suivantes

= " -' Va "'' ^*' = .y'|[oolg2«-j

'JL]

ina^J-

Ces formules sont calculables par lo^aiiLhmcs, car les parties réelles et imaginaires de x^ et 3;^ le sont.

Eu résumé, pour résoudre Téquation (1), on calcule d'abord l'angle f^ compris entre 0° et 43", donné par la formule (9} ; puis, l'angle |, compris entre 0'et43'', donné par la formule (10); les racines a^,, «î, Xj seront fournies par les égalités (H).

215. Deuxième cas. — Les racines de la résolvante sont réelles.

mais p est négatif. Dans ce cas, l'équalion (I) n'a qu'une racine réelle. Posons, en suivant toujours la scco;ide mélhode du n" 12^, pour la résolution de l'équation (6),

: étant é^al à 4- i ou —1, suivant que q est positif ou négatif. On a, alors, pour déterminer tp, l'égalité

Cette formule est calculable par logaritbraes et la valeur qu'elle fouri pour sin 2f , est acceptable, car, puisque

314 LEI.IO^S ni; TRIGOKOIILTKJE.

ce qui exprime que la valeur de sin^ 2ç est plus petite que 1. D'ailleurs, celte valeur de sin 2ç étant positive, on aui-a, pai' les tables, un angle o compris entre 0" et 45". Pour calciilei' y et :, posons, encore,

(13) lf5^' i = tR ç,

Les trois raciues de l'équation (1) seront donc :