Problème. — Rédtnre un arc au premier quadrant

Réduire un arc au premier quadrant, c'est trouver un autre arc positif et plus petit qu'un quadrant, admettant, au signe près, les mêmes lignes trigonométriques que l'arc donné. Ce problème, qui est toujours possible, se présentera, plus tard, dans toutes les questions où il s'agira de faire des calculs pratiques au moyen des lablei qui ne contiennent que les lignes des arcs et des angles de 0" à 90°.

Soit a, un arc mesuré avec le rayon pris pour unité, on peut, d'abord, en ajoutant ou retranchant un nombre suffisant de fois %-k de a, trouver un arc a, compris entre ei In, congru à a. L'are a a les mêmes lignes Irigonomé triques que a. Ceci posé, il peut se présenter quatre cas :

1" OL est plus petit que -. Le problème est alors résolu.

2" a. est compris enlre - el r.. Alors, l'arc supplémcn taire tt — a répond à la question, en vertu des formules [27],

RELATIONS ENTllE MHS LIUNES L'AliCS SUPPI.ÉMENTAIIiES, ETC.

3' a est compris

à la question; car cet arc est congru & jt -|- « et il suffit de se reporter aux formules [28] .

4" a. est compris entre — et Stc. On prend l'arc 2^ — a qui, étant

congru à ( — o), résout la question en vertu des formules [26],

Exemple T. — Réduire «ii premier quadrant l'arc -r— . On a :

Ç étant con.pr;s.„trofot 3., on oon.idèro rar.2.-| = ^^ ,.i répond

à la qaeslion. On a, alors,

en appliquant les formules [26],

Exemple H. — Réduire au premier quadrant iaiwjle de — S00°. On a : — aOÛ" = - 721}" + 220° :^ 220°.

L'angle 220" étant compris entre 180° et 270° {ce qui rorrespoud . t: et^Y ou prend l'anglo de 2:0° — 180' = 40° et on n. :

cos f— 500") = — cos40% siu {— 500") = — sin40°, (g (-500°) ^Ig 40», eu vertu dos formules [28].

EXERCICES H- Qilculer les lignes trigoiiomfU'iqiies des arc-; :

en fonction des lignes de l'arc x.