UL'Iations foiidainciitalcs. — Théorème. — Lu sommu (fes

carrés du ximis et du cosiviis d'un tnihne arc est é//ale à l'uiiilé.

Soit AM un arc quelconque, P et Q les projections de M sur l'axe des cosinus 3;'3; et des siniis y'y {fg. 30). La figure OFMQ est un rectangle el. par suite, on a, d'après le théorème de Pjtliagorc ('),

ÔP* + ÔQ' = ÔM'.

Or , P est la valeur absolue du cosinus de l'arc A.M que j 'appelle j:, donc son carré est égal au carré de cos x^ que l'on écrit cos x. De inême OQ étant la valeur absolue du sinus, son carré est égal &, celui de ce sinus. Enfin, OM, étant le rayon du cercle trigonométrique, est égal à 1. L'égalité précédente s'écrit donc :

[30] sin x + cos X ^ i.

59. Théorème. — La tangente d'vn arc est égale au i/iioHent du sbms de cet arc par son cosinus.

II s'agit de prouver que l'on a :

REUTIOiVS ALGÉBRIQUES EHTBE LES LIGNES D'UN MÊME AllC. 59 et, pour cela, il suffit de prouver que les deux membres ont mémo valeur absolue et même signe,

1° Les deux membres ont même signe; car, comme nous l'avons remarqué (n" 41), le signe de la tangente se déduit des signes du sinus et du cosinus par. la règle des signes.

2° Les deux membres ont même valeur absolue. Soit, en effet, AM l'arc x [fit). 30) ; P et les projections de H sur les axes x'x

et y';/; T le point d'intersection de OM avec l'axe des tangentes l'i. Les deux triangles OPM et OAT sont semblables et on a :

et les deux meoibres de cette égalité sont précisément les valeurs absolues des deux membres de l'égalité [31].

60 LEÇO:<S DE TIlIGtlNOMÉTIlIE.

60. Théorème. — La cotangente d'un arc est égale au qwilienl du cosinus de cet arc par son sinus.

Pour établir la relation annoncée :

—, cosa