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nous montrerons que les deux membres ont même valeur absolue et même signe.

1° Les deux membres sont de même signe, cela résulte du tableau de signes du n" 41 .

2° Ils ont même valeur absolue.' Gardons, en effet, tes mêmes notations que dans les deux numéros précédents et soit {fig. 30) Z le point où le diamètre OM coupe l'axe :'! des colangentes. BZ est alors la valeur absolue de cotg*^ BZ. Les deux triangles semblables OMQ et OBZ donnent :

BZ MQ OB~OQ'

Or MQ = 01' et OB z^ 1, on a donc :

ce qui établit que les deux membres de [32] sont égaux on valeur absolue.

ItEMARQUB. — La relation [32] pourrait se déduire de la relation [31] en changeant, dans celle-ci, a; en - — x. On a, on effet, d'après la relation [31],

ce qui, en tenant compte des formules [29], fournit la relation [32] cherchée.

61. Corollaire. — La cotangenle d'un arc est l'inverse de la langenl.e de cet arc.

Car, en rapprochant les égalités [31] et [32], on voit que les deux seconds membres sont inverses l'un de l'autre ; on a donc

RELATIONS ALGÉMIOUES ENTRE LES LIGNES D'UN MÊME' AltC. 61

62. Théorème. — La sêcaii(e d'un arc est l'inverse du connus de ce! arc.

Je dis que

[34] séc X . cos .r — - 1 .

1" Cette veiation est vraie en signe ; car, en examinant le tableau du n" 41, on voit quele cosinus et la sécante d'un arc sont toujours de même signe.

2° La relation est vraie en valeur absolue. Soit AH l'arc a: [fig. 31), Menons en M la tangente au cercle qui coupe L'axe x'x des cosinus

en S ; et soit P la projection de M sur cet j

respectivement, les valeurs absolues de séc x e

Or, dans le triangle rectangle OMS on a {') :