AB) = (A'B

slgnille : vecLeur (AB) équipoUent au vecteur (A'B').

2. Itésultante. — Étant donnés plusieurs vecteurs (AA'), {BB'), (CC), (DD'), on appelle résultante ou encore somme géométrique de ces vecteurs le segmeut construit de la façon suivante. D'un point arbitraire o de l'espace {fîg. 2), pris pour origine, on trace un vecteur (oa) équipollent à, (AA'); puis, avec a comme nouvelle origine, on trace un vecteur {ad) équipollent à (BB'). On construit.

de mi. .10, le vecteur (àc) équipollent à (CC) ; et enfin le vecteur [cd) équipollent à (DD'). Le vecteur (orf), ayant pour origine o, l'origine du premier vecteur, et pour extrémité d, l'extrémité du dernier vecteur {ou tout vecteur équipollent à (od), est ce qu'on appelle la résullanle ou encore la somme géoméliique des vecteurs proposés.

11 faut remarquer de suite que, le point o étant arbitraire, la définition précédente ne définit la résultante qu'à l'origioe près. En d'autres termes, il y a une infinité de segments, tous équipollents entre eux, que nous nommons résultante des vecteurs proposés.

Pour indiquer qu'un vecteur est la somme géométrique de plusieurs autres, on emploie le signe habituel de l'addition. Ainsi, on écrira :

(od)^ (AA') + (liB') + (GC) + (DIV).

yGoosle

INTilODL'CTtON. ^

Remarque. — Dans le cas particulier de deux vecteurs on peut encore construire la résuUante de la façon suiYanle : soient (AA'), (BB') les deux vecteurs; par un point arbitraire o de l'espace, pris pourorigine, on trace deux segments (oa), {ob) respectivement équipollents aux deux vec- „

teurs donnés. La diagonale {oc) du parallélogramme oacb constfLiit sur (oa) et (ob) est la résultante clierchée, car on a (Aj.S):

(«e) = loi) = (BB'j,

et ceci prouve que (oc) s'obtient bien par ta construction précédente en ». '1 portant bout à bout les

segments {oa) et {ac) respectivement équipollents à (AA') et (BB'). On voit, déplus, que la résultante des deux vecteurs ne dépend pas de l'ordre dans lequel on prend ces deux vecteurs pour construire la somme, car, dans la figure 3, on a, par définition, à la fois,

{oc) = {oa) -\- (ac) = (kh') + (Rji')

= {ob) + ibc)^

(AA'l.

On conclurait de ià aisément que, dans une somme géométrique quelconque, on peut intervertir l'ordre des termes sans modifier la somme. Il suffit pour cela de montrer qu'on peut intervertir deux vecteurs consécutifs (').

Nous ne développerons pas ici ce point, ni les propriétés générales des sommes géométriques qui ne nous seront pas utiles dans la suite, mais qui sont d'ailleurs identiques à celles des sommes algébriques.

3. Segrraeiits portés par nn axe — Définitions. — On appelle axe une droite indéfinie sur laquelle un sens de parcours a été

(1) Les iâiai

4 LE(;0."iS DE TRlGO>OMKT[llb:.

choisi, sens que l'on nomine sens positif de l'axe ; le sens contraire au sens positif est dit sens négatif.

On a dérini en algèbre ce qu'on appelle la mesure algébrique d'on segment porté par un axe ; nous rappellerons ici cette définition et les propriétés essentielles de ces segments (').

Ktant donné un segment porté par un axe, c'est-à-dire un segment ayant cet axe pour ligne d'action, on appelle mesure algébrique de ce segment le nombre qui a pour valeur absolue la longueur du segment et pour signe le signe (-|-) OU { — ), suivant que le sens du segment est le sens positif ou le sens négatif de Taxe.

Pour désigner la mesure algébrique d'un segment, nous tracerons, au-dessus des deux lettres qui désignent le segment, un trait horizontal. Ainsi, AB désigne la mesure algébrique du segment (AB).

Remarque. — Il résulte de cette définition que les mesures algébriques de deux segments égaux et de sens contraires, portés par un même axe, sont des nombres égaux et de signes contraires. Ainsi, ÂB et BA sont deux nombres égaux et de signes contraires. On a, par suite,