FORMULES POUR DES TRFANGLES QUELCONQUES

149. Théorème. — Dans un triangle, les cdUh sonl proporlionnels aux sinus des angles opposés.

Soit ABC un triangle [ftg. 39) ; traçons le cercle circonscrit Èi ce triangle de centre 0. Nous allons prouver que le rapport d'un côté quelconque au sinus de l'angle oppose est égal au diamètre du cercle càrconscrit. La proposition énoncée en résultera bien évidemment.

Abaissons du centre du cercle la perpendiculaire OH sur le côté BC et joignons OB. Evaluons l'angle BOH, Cet angle a même mesure que l'arc BK compris entre ses côtés, c'est-à-dire que la moitié de l'arc BC. il peut se présenter deux cas.

Si l'angle A du triangle est aigu, cet angle a même mesure que la moitié de lare BC, et on a :