BOH

Si A est obtus, le triangle a la forme BA'G (fig. 39} et l'angle A i

FORMULES POUR DES TBIANGLES OUELCONOIES. 183

pour mesure la moitié de l'arc BAC et, dans ce cas, il est le supplément de l'angle BOil,

IlOK — 180" — A.

Dans les deux cas, puisque deu:( angles égaux oa supplémentaires ont même sinus, on a :

siQ ÊOIÎ = sin A.

Ceci posé, dans le triangle rectangle BOH, on a

HB = OB SiQ (BOH).

Or BH est la moitié de BC, c'està-dire de a. Si donc on désigne par li le rayon du cercle circonscrit, on a :

^ = HsinA,

Où

sin A

On aurait, cvidemm

eut, de même,

sîc = ^"'

On a donc bien

Remarque. — La démonstration précédente prouve, en outre,

que la valeur commune des rapports tels que -: — - est 2 R. Ceci

nous sera utile pour îe calcul du rayon du cercle circonscrit à un triangle.

181 LEi;ONS DE TRIUOMOKÉTRIE.

150. Théorème. — Dam un iriangle, le carré d'un côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés diminuée du double produit de ces deux côtés par le cosinus de l'angle opposé.

Soil ABC un triangle et BH [fîg. 40) la hauteur issue du sommet B. Nous distinguons deux cas :

V L'angle A est aigu. Dans ce cas, l'on sait, d'après un théorème connu de géométrie ('), que l'on a {fig. 40, I).