RESOLUTION DES TRIANGLES (JURLCONQUES

La première égalité s'écrit, en suivant la marche indiquée i n" 134,

sin B — sin C __ ô — c sin B -{- sin G " /> + c'

ou, d'après une transformation connue {n"93},

Or, puisque

on en tire :

Jet G.

Connaissant les angles, l'égalité

donnera lo côté a :

sin B

On peut calculer a d'une auti'e manière, souventplus avantageuse. Les égalités

donnent, en ajoutant les numérateurs et les dénominateurs des deus derniers rapports,

LEÇOî>iS DE TlilGONOMETRlb:.

en portant ces valeurs dans la relation qui précède et divisant haut et bas par '2 cos — , il vien t

Lorsqu'on connaît 6 et c (et non leurs logarithmes), il sera préférable d'appliquer la formule (4). En effet, le calcul de — ^— par la formule (2) aura déjà exigé le calcul de log {h + c) on n'aura donc que deux logarithmes nouveaux à calculer ; ceux de sin - et

de cos — - — ; tandis que la formule (3) exigerait Irais calculs de

logaritlinies.

Pour la surface on a :

/te sin A

Discussion. — Comme la tangente peut prendre toutes les valeurs

possibles, la valeur de tg — - — donnée par la formule (2) sera

toujours acceptable.

Supposons, ce qui est permis, fi plus grand que c. La valeur

IIÉSOLUTIOIS DES TRIAKGLIiS QIJIÎLCOKQL'ES. ^9

de Ig sera positive et on trouvera, dans la table, un angle a,

i-ompris entre 0" et 90", tel que

Les angles B cL G étant compris entre 0" et 180^ l'angle —^ sera

compris entre ~ 90° et + 90". Il n'y a donc qu'une valeur à prendre

pour — - — , c est :

On en conclut

Pour que ces valeurs de B et C soient acceptables, il faut qu'elles soient comprises entre 0" et 180°. Ceci a évidemment lieu pour B, car A étant compris entre 0" et 180", B est la somme de deux angles

90° — g et a tous deux compris entre 0" et 90".

La valeur de C est certainement plus petite que 180"; il faut, encore, qu'elle soit positive. On doit donc avoir :

Les angles DO" — ^ <^t a, étant compris entre 0" et 90°, sont rangés

dans le même ordre de grandeur que leurs tangentes. L'inégalité précédente sera donc vériiiée si on a :

- '^oig i^ > tg a

yGoosle