APPLICATIONS DIVERSES

171. Qaatirilatère convexe. — Soit ABCD {fiij. 45) un quadrilatère convexe quelconque.

Désignons par A, B, C, D les angles, mesures en degrés, et par fl, b, c, d les longueurs des côtés,

<i = AB, è = BC, c — Cl^, rf^ DA.

Les quatre angles sont, comme on sait ('), liés par la relation

Kn général, un quadrilatère convexe est déterminé dès qu'on se donne cinq des huit éléments «, ô, c, d; A, B, C, D, dont au moins deux Cotés. Ainsi, un quadrilatère convexe est déterminé lorsqu'on connaît trois eûtes consécutifs et les deux angles qu'Us comprennent; et ainsi de suite.

On pourra, toujours, au moyen des formules de résolution des triangles, calculer les éléments inconnus. On tracera, pour cela, les deux diagonales

3;=AC, y = BD

qui décomposent le quadrilatère en triangles.

En introduisant les diagonales a; et y comme inconnues auxiliaires, on sera ramené à résoudre des triangles.

Supposons, par exemple, qu'on connaisse les quatre côlès a, b, C, d el l'angle A.

APPLICATIONS DIVEUSES. S31

On prend comme inconnue auxiliaire la diagonale

1° On résoudra le triangle A BD dont on connaît doux côlés a et d et l'angle compris A (deuxième cas classique). On calculera ainsi y et les angles ABD et ADB.

2" Connaissant y, on sera ramené à résoudre Je triangle BDC dont on connaît, alors, les trois côtés 5, c, y. On calculera ainsi l'angle C et les deux angles DBC et CDB (quatrième cas).

Les trois angles inconnus seront donc, alors, calculés, puisque Ton connaît C et que