B = ABD + DBC

D = ÏdÊ -|- BDC.

On agirait de même dans d'autres cas.

Lorsqu'au lieu de se donner des éléments du quadrilatère on se donne certaines quantités liées au quadrilatère ou certaines conditions restrictives, ces données fourniront des égalités spéciales qu'il faudra joindre ans précédentes pour effectuer la résolution.

En voici des exemples :

1° Si on astreint le quadrilatère à être circonscrlptible à un cercle, on aura la condition

2° Si on astreint le quadrilatère laircs, on aura la condition ;

3° Si le quadrilatère est inscriplihU dans un cercle, la relation (l), entre les angles, se décompose en deux et on a :

ce qui e.\prime que les angles opposés sont supplémentaires.

Dans chacun de ces trois cas, le quadrilatère sera parfaitement déterminé dès qu'on se donne seulement quatre éléments, pourvu que ces quatre éléments soient indépendants.

Ainsi, par exemple, un quadrilatère inscriptibie est déterminé lorsqu'on en connaît les quatre côtés. Nous allons, comme exercice, traiter ce problème qui est d'aUleurs classique.

932 LEÇOKS DE TltlCONOMIi'riUE.

172. Problème. — Rifsotidre un quadrilalère convexe, ûiscripliblr, dont on cannait les quatre côliis.

Les inconnues sont donc, ici, les quatre angles qui sont déjà IJÉs par les deux relations

Pour calculer A, et par suite G, égalons les deux valeurs du carré de là diagonale y — BD {fig. 45) considérées comme appartenant, successivement, aux deux triangles ABD et BCD. On a :

îoicc

■2 6tcosC.

Lésa

ngles

, A et C

étant sopplùme cosC — -

otaires -cos A

, on a

„ par ,

snite.

, en égal

ant (1) et (2),

-2 ad cos A —

^cos

On tire de là,