Addilionner les nombres 7638, 5703, 947 et

Je place les nombres proposés les uns au-dessous des autres, de manière que les unités soient sous les unités, les dizaines sous les dizaines, les centaines sous les centaines, les mille

SOUS les mille; en un mot, de manière que les unilés de même oi'drc soieul dans une même colonne \eriicale.

Je trace sous le dernier nombre un trait horizontal, «udessous duquel j'écrirai le résultat.

Pour additionner ces nombres^il suffit d'ajouter successivement les unités simples aux unités simples, les dizaines aux dizaines, les centaines aux centaines, les mille aux mîlle.

J'additionne donc les unités contenues dans la première colonne de droite; je dis : 8 et 3 font H, 11 et 7 font 18, 18 et 9 font 27. J'ai 27 unilés; ces 27 unités donnent 7 unités que j'écris au-dessous de la colonne des unités, et 2 dizaines que je reporte à la colonne des dizaines.

J'additionne les dizaines contenues dans la seconde colonne; je dis : 2 dizaines reportées et 3 font 5, et 4 font 9, et 9 font 18. Ces 18 dizaines donnent 8 dizaines que j'écris au-dessous des dizaines, et 1 centaine que je reporte à la colonne do^ centaines.

J'additionne les centaines contenues dans la troisième colonne; je dis: 1 centaine reportée et 6 font 7, et 7 font 14, et 9 font 23, et 7 font 30. Ces 30 centaines donnent 3 mille; j'écris donc sous les centaines, et je reporte 3 mille à la colonne antérieure.

J'additionne les mille : 3 mille reportés et 7 font dix, et 5 font 15. Ces 15 mille donnent 5 mille que j'écris sous les mille, et une dizaine de mille que j'écris à la gauche du chiffre 5 L'addition est terminée; la somme cherchée est 15087. Amsl

Règle. Pour additionner plusieurs nombres^ on les écrit les uns an-dessous des autres^ de rrianière que les unités de même ordre soient placées dans une même colonne verticale ; on trace un trait au-dessous du dernier nombre ; puiSy à partir de la

droite^ on fait successivemmi la somme des chiffres contenus dans chaque colonne verticale ; si cette somme ne surpasse pas netify on V écrit au-dessous telle qu'ion la trouvée ; si elle surpasse neufj on n écrit an-dessous que le chiffre des unités y et on reporte les dizaines à la colonne suivante.

Comme il importe d'opérer aussi rapidement que possible, on efiectuera Taddition en disant simplement :

8 et 5.... 11 et 7.... 18 et 9.... 27; je pose 7, et retiens 2et5.... 5et4.... 9 et 9 .... 18; je pose 8, et retiens 1 et 6.... 7 et 7.... 14 et 9.... 23 et 7.... 30; je pose 0, et retiens 3 et 7.... 10 et 5.... 15; je pose 15.

REMARQUE

14. L'addition d'une colonne fournit généralement une retenue pour la colonne de gauche ; c'est pour cela que l'on commence l'opération par la droite. Si Ton opérait au contraire en allant de gauche à droite, lorsqu'une colonne donnerait une somme plus grande que 9, on serait obligé d'effacer le chiffre précédemment écrit pour l'augmenter de la retenue de la colonne suivante. Ainsi, dans l'exemple précédent, si l'on commençait par la gauche, on dirait : 7 et 5 font 12, je pose 12; la colonne suivante donne pour somme 29, j'écris 9, et, comme il faut reporter les 2 dizaines, j'efface le 2 que je remplace par 4. La troisième colonne donne 16, je pose 6, et je suis obligé d'effacer non-seulement le chiffre 9 que je remplace par 0, mais encore le chiffre 4 que je remplace par 5. On voit donc combien il est utile pour la simplicité de l'opération de commencer par la droite.

PREUVE

16. On appelle preuve d'une opération une seconde opération qui sert 5 vérifier l'exactitude de la première. Nous avons additionné chaque colonne verticale en allant de haut en bas ; si nous recommençons l'opération en allant de ])as en haut, nous devons retrouver le même résultat. Dans l'exemple

précédent, la vérification a. lieu. Cependant on ne peut affirmer d'une manière absolue l'exaclilude du résultai; car on aurait pu commettre dans les deux opérations des erreurs égales; mais, comme cette circonstance est tout à fait exceptionnelle, on regardera comme très-probable l'exactitude du résultat.

EXERCICES

1° Un homme a reçu d'une part 7455 francs, d'autre paît i 890 francs. Combien a-t-il reçu en tout?

2^ On a mélangé 150 kilogrammes de nitre avec 25 kilogrammes de charbon et 25 kilogrammes de soufre, pour faire de la poudre à canon. Combien a-t-on obtenu de poudre?

S*" L'Europe contient 168 millions d'habitants, l'Asie 580 millions, l'Afrique 92 millions, l'Amérique 150 millions et rOcéanie 10 millions. Quelle est la population de toute la terre?

4° Une propriété se compose de quatre parties, un pré de 1 750 ares, un champ de 937 ares, un autre champ plus grand que le premier de 120 ares, et enfin un jardin de 89 ares. Quelle est Tétendue totale delà propriété?