OPÉRATIONS ABRÉGÉES

97,0... il faut retrancher une quantité plus petite que 0,4, il en résulte que la racine cherchée égale 15997, à moins d'une demi unité près.

Pour former le dividende 30867, il suffit d'abaisser à la droite du reste 308 deux chiffres, autant que la partie encore inconnue de la racine en contient.

ttaelne enblqae*

3S8. 11 est possible d'abréger l'extraction de la racine cubique, comme on a abrégé Texlraclion de la racine carrée : lorsqu'on a trouvé plus de la moitié des chiffres de la racine , on obtient tous les autres par une division. On demande, par exemple, la racine cubique du nombre 15878024319870 à moins d'une unité près.

11 y a cinq chiffres à la racine ; je détermine d'abord les trois premiers 251 par le procédé ordinaire; puis je divise le reste 64773319870 par trois fois le caiTé de la partie déjà trouvée à la racine, c'est-à-dire par 1890030000, plus simplement je divise 6477331 par 189003; si j'écris la partie entière 34 du quotient à la droite de 251, j'ai la racine demandée à moins d'une unité près.

En effet, soit A le nombre donnée a la partie 25100 déjà trouvée à la racine, R le reste obtenu après le calcul des trois premiers chiffres^ x la seconde partie de la racine, on a

d'où

5a'a: = A — a' — Sa.c^-o;'*

Le nombre x est plus petit que 100, tandis que a est plus

grand que 10000 ou que 100*; donc le second terme — est plus

petit que l'unité; on négligera le troisième terme ^. qui

est plus petit que - . ^..^ ou que •rjwr. Ainsi le quotient complet

^ donnera x par excès à moins d'une unité près ; si l'on

prend seulement la partie entière du quotient, on aura la racine à moins'd'une unité près, par défaut ou par excès.

Dans l'exemple actuel, l'erreur commise — est plus petite

40* que o^TjÂTj' soit plus petite que 0,1, et Ton a la racine à

moins d'un dixième près.