J'applique cette règle à l'exemple suivant
Il n*y a pas à s'occuper des zéros qui se trouvent au multiplicateur; on multipliem d'abord par 7, puis par 5 et par 3, en ayant soin d'écrire le premier chiffre de chaque prod,uit partiel sous le chiffre du multiplicateur qui l'a fourni. On dira donc: 7 fois 6.... 42,jepose2 (sous le chiffre 7 ) et retiens 4 ; 7 fois 4 28 et 4.... 32, je pose 2 et reliens 3, etc.
5 fois 6 30, je pose (sous le chiffre 5) et reliens 5;
Sfois 4.... 20 et 3.... 23, etc.
3 fois 6..., 1.8, je pose 8 (sous le chiffre 3) et retiens 1 , etc.
REMARQUES
28. Remarque I. Quand on effectue un prodnil pariicl, il y a avantage, comme on l'a vu, à multiplier successivement les différents chiffres du multiplicande en allant de droite à gauche ; mais on peut prendre les chiffres du multiplicateur dans un ordre quelconque. Cependant, pour plus de régularité, on s'avance aussi dans le multiplicateur de droite à gauche.
29. Remarque II. Pour multiplier deux nombres terminés par lies iéroSy il suffit d effectuer le produit de ces deux nombres^ abstraction faite des zéros qui les terminent; puis d* écrire à la droite du produit autant de zéros qu il y en a dans le multiplicande et dans le multiplicateur proposés.
Soit à multiplier 246000 par 54. Il s'agit de répéter 54 fois le nombre 246 mille; 54 fois 246 unités font 13284 unités; donc 54 fois 246 mille font 15284 mille ou 13284000.
Soit à multiplier 246000 par 5400. Le multiplicateur est égal à 54 fois cent; on répétera donc le multiplicande 5400 fois en le répétant d'abord 100 fois, ce qui donne 24600000, puis répétant le résultat 54 fois, ce qui donne 1328400000. On voit par là que pour multiplier 246000 par 5400, il suffit de multiplier 246 par 54, et d'ajouter cinq zéros au résultat.
30. Remarque III. Quand on augmente le midiiplicande ou le multiplicateur, le produit augmente. Quand on diminue le multiplicande ou le multiplicateur, le produit diminue.
Ceci résulte de la définition même de la multiplication. Car, si on augmente le multiplicande sans changer le multiplicateur, on répète le même nombre de fois un nombre plus grand, ce qui donne évidemment un produit plus grand. De même, si Ton augmente le multiplicateur sans changer le multiplicande, on répète le môme nombre un nombre de fois plus grand, ce qui donne aussi un produit plus grand. A plus forte raison, si on augmente à la fois le multiplicande et le multiplicateur, le produit scra-t-il plus grand.
MULTII'UCATION. 29.
On démonlrc par un raisonnement semblable que, sî Von diminue le mulliplicande ou le multiplicateur, le produit diminue.
31. Eemauque IV. Si Von rend le multiplicande ou le multqilicateur un certain nombre de fois plus grand ou plus petite le produit devient le même nombre de fois plus grand ou plus petit.
D'abord, si, le multiplicateur restant le même, on rend le
multiplicande deux, trois fois plus grand, comme on
répète le même nombre de fois un nombre deux, trois......
fois plus grand, il est clair que l'on obtient un produit deux, trois.... fois plus grand.
Je suppose maintenant que, le multiplicande restant le
môme, on rende le multiplicateur, deux, trois.... fois plus
grand; on répète le même nombre un nombre de fois deux,
trois.... fois plus grand; le produit devient donc deux, Irois,
fois plus grand.
Ainsi, 21 étant trois fois plus grand que 7, le produit de 21 par 4 est trois fois plus grand que le produit de 7 par 4. De même, 12 étant trois fois plus grand que 4, le produit de 7 par 12 est trois fois plus grand que le produit de 7 par 4.
32. Remarque V. Le produit renferme autant de chiffres quil y en a au multiplicande et au multiplicateur^ ou autant moins un.
Ainsi on peut dire d'avance que le produit dé 5637 par 258 aura ou 7 ou 6 chilfres. En effet, puisque le multiplicande est plus grand que 1000, et le nuiltiplicateur plus grand que 100, le produit cherché sera plus grand que le produit de 1000 par 100 ou que 100000; ce produit donc aura au moins 6 chiffres. D'aulre pari, puisque le multiplicande est plus pelit que 10000, et le multiplicateur plus petit que 1000, le produit cherché sera plus petit que le produit de 10000 par 1000 ou que 10000000 ; il aura donc au plus 7 chiffres. Ainsi, le produit renferme 6 ou 7 chiffres. Dans l'exemple précédent le produit a 7 chiffres; mais le produit de 3547 par 275 n'a que 6 chilfres.
33. Remarque VI. Le produit de deux nombres ne change pasy quel que soit celui des deux que Von prenne pour multiplicande ou pour midtiplicateur.
Considérons le produit des deux nombres 5 et 3. Pour figurer ce produit, écrivons 5 unités sur une même ligne horizontale et répétons trois fois celte ligne.
Puisque chaque ligne horizontalecontient 5 unités, et qu'il y a 5 lignes semblables, le nombre total des unités contenues dans le tableau égale 3 fois 5 unités. D'autre part, on peut compter par colonnes verticales ; chacune d'elles contient 3 unités ; il y a 5 colonnes semblables; donc le nombre total des unités contenues dans le tableau égale 5 fois 3 unités. Ainsi, le môme tableau, évalué d une façon où de Tautre, donne 3 fois 5 ou 5 fois 3 ; donc ces deux produits sont égaux entre eux.
PREUVE
34. Pour vérifier si une muUiplicalion a été bien failc, on fera une seconde multiplication, en prenant pour multiplicande le multiplicateur de la première, etpeurrimUiplicateurlemultiplicande delà première; on doit retrouver le même produit*
EXERCICES
1° Combien coûtent 6 mètres de drap à 25 francs le mètre?
// faut répéter six fois le prix du mètre; c^est une multiplication dans laquelle 25 est le multiplicande^ 6 le midtiplicateur.
Réponse : 150 francs.
2° Un employé reçoit 247 fr. par mois. Quel est son traitement annuel?
Le traitement de Vannée est égal à 12 fois le traitement d^un mois; il faut donc multiplier 247 par 12. i
Réponse : 2964 francs. '
5° Une locomotive parcourt 13 lieues par heure. Quelle distance parcourra-t-elle en 7 heures?
Il est clair qu'elle parcourt en 7 heures mie distance 7 fois j)Ius grande que celle quelle parcourt en une heure; il faut multiplier 13 par 7.
Réponse : 91 Ucues.
4° On sait que le son parcourt 540 mcti es par seconde. Le bruit du tonnerre â été entendu 17 secondes après Tapparition de réclair* On demande à quelle distance est situé le nuage orageux?
On néglige le temps qu emploie la lumière prodtùte par Véclair pour venir du nuage jusqu'à Vœil de l'observateur^ temps qui est extrêmement petit. La distance cherchée est le chemin que parcourt le son en il secondes ; il faut multiplier MO par il.
Réponse : 5780 mètres.,
5° On sait qu ily a 24 lieures dans un jour, 60 minutes dans une heure, 60 secondes dans une minute. On demande combien il y a de minutes et de secondes dans un jour?
Réponse : 1440 minutes ou 8G400 secondes.
C* Combien y a-t-il de secondes dans 8 heures 42 minutes 56 secondes?
On réduira d'abord les heures en minutes; 8 heures valent 8 fois 60 minutes ou 480 minutes; ajoutant les 42 minutes^ en a 522 minutes. On réduira ensuite ces minutes en secondes de la même manière^ et on ajoutera lesb6 secondes^ ce qui donne Md7 6 secondes.
7** Une roue d'une usine lait 4 tours par seconde. On demande combien de tours elle fait en 8 heures 42 minutes •56 secondes?
En réduisant lé temps en secondes^ comme on Va dit^ on trouve 31376 secondes; il faut ensuite mult'iplier 4 tours par 31376 ; mais ici il est plus simple de multiplier 51376 par 4*
Réponse : 125504.
8** Une fontaine donne 15 litres d'eau par minufCi Combien en donne4*elle par jour?
Réponse : 21600 litres.
0"* La circonférence a été partagée en 360 degrés^ le degré
LIVKE I. - CHAPITRE IV.
en 00 minutes, la minulcenôO secondes. Combien la circonférence contient-elle de minutes et de secondes ?
Réponse : 21600 minutes ou 1296000 secondes.
10*" La circonférence delà lerre contient 360 degrés; chaque degré vaut 25 lieues communes ou 20 lieues marines. On demande combien il y a de lieues de Tune et Fautre espèce dans le lour de la terre ? .
Réponse : 9000 lieues communes ou 7200 lîeues marine?.
11° Le soleil est 1384500 fois plus gros que la terre, tandis que la lune est 80 fois plus petite que la terre. Combien do fois le soleil est-il plus gros que la lune?
Réponse . 110760000 fois.
12** Le région du globe terrestre est de 1432 lieues de 25 au degré ; la distance du soleil à la terre est de 24000 rayons terrestres. Quelle est la dislance de la terre au soleil ?
Réponse : 34000000 lieues environ.
13"* La lumière parcourt 70000 lieues par seconde. A quelle distance de la (erre serait situé un astre dont la lumière mettrait un jour pour venir jusqu'à nous?
Réponse : 6048000000 lieues.
