NOMBRES PREMIERS. 9S
de la preBfiière ligne par chacun des nombres de la seconde, ce qui donne le tableau suivant :
3, 2x5, 2'xô, 2^x3, 5S 2x5^ 2*x3S 2'x5V
Quand on multiplie les nombres de la première ligne par I , on reproduit cette ligne, c'est-à-dire Tunité et les diviseurs formés avec le facteur 2. Quand on multiplie ces mêmes nombres par 3, on obtient le diviseur 3 et les diviseurs formés avec les facteurs 2 et un facteur 3. Quand on mulliplie par 3', on obtient de même le diviseur 3* et les diviseurs formés avec les fadeurs 2 et 3*. On a ainsi tous les diviseurs formés avec les facteurs 2 et 3, pris séparément ou combinés. Le nombre de ces diviseurs est 4x 3 ou 12.
On multiplie ensuite chacun des nombres de ce tableau par chacun des nombres de la troisième ligne
En multipliant par 1, on reproduit tous les diviseurs précédemment formés ; en multipliant par 5, on obtient les diviseurs qui contiennent 5. Le nombre total des diviseurs est donc 12x2 ou 4x3x2, c'est-à-dire
On conclut de là que le nombre des diviseurs d^un nombre est égal au produit des exposants de ses facteurs premiers, augmentés chacun d'une unité.
PLUS GBAMD GOUIIUN DIVISEUA.
104. Quand les nombres sont décomposés en facteurs premiers, on oblient de suite leur plus grand commun diviseur. En effet, tout diviseur commun de plusieurs nombres se compose évidemment de facteurs premiers communs aux différents nombres proposés; en prenant tous les facteurs premiers communs, on aura le plus grand commun diviseur. Soient, par exemple, les nombres
96 LIVRE II. - CDAPITRE lY.
560 = 2»X3*X5, 900=:2'xo'x5^ 35G = i*x3 x7.
Il y a deux fadeurs 2 et un facteur 5 communs à ces tro!s nombres; leur plus grand commun diviseur esl 2'x5. Ainsi, le plus gi^and commun diviseur de plusieurs nombres se compose des fadeurs premiers communs à ces différents nombres^ affectés chacun de son plus petit exposant.
Une fois le plus grand commun diviseur trouvé, il est facile d oblenir les diviseurs communs ; car ce sont les diviseurs du plus grand commun diviseur.
105. On reconnaît que deux nombres sont premiers cnlrc eux lorsqu'ils n'ont pas de facteur premier commun; car alors ces deux nombres n'ont pas d'autre commun diviseur que Tunité. Ainsi les doux nombres
75 = 5 xb\
n'ayant pas de fadeur premier commun, sont premiers entre eux.
