PUIS PETIT MULTIPLE

106. Un nombre divisible à la fois par plusieurs autres doit renfermer évidemment les facteurs premiers de chacun d'eux. Soient les nombres

Tout nombre, divisible à la fois par chacun d'eux, rcnlcr-

mera au moins qualre facteurs 2, deux facteurs 5, deux fadeurs 5 et un fadeur 7. On obliendra le plus petit multiple des nombres proposés en ne prenant que les facteurs que Ton vient d'énumérer, et qui sont strictement nécessaires, ce qui donne

2*xo'x5*x7 = 25200.

KOMBRES PREMIERS. 97

Ainsi, le plus petit multiple de plusieurs nombres se compose (le tous les fadeurs premiers qui entrent dans ces différents nombresy affectés chacun de son plus fort exposant.

Les quolienls du plus petit multiple par chacun des nom-

bies donnes sont ici

Lorsque deux nombres sont premiers entre eux, ces deux nombres n^ayant pas de facteur commun, leur plus petit multiple est le produit même de ces deux nombres. Par exemple, l&s deux nombres

premiers entre eux, ont pour plus petit multiple le nombre

qui est le produit même des deux nombres donnés.

EXERCICES

1* Trouver le plus grand commun diviseur des deux nombres 182456 et 45234.

2*" Trouver le plus grand commun diviseur des deux nombres 785000 et 465000.

3** Trouver le plus grand commun diviseur des deux nombres 55600 et 27000.

4"* Trouver le plus grand commun diviseur des deux nombres 2754 et 1855.

• 5** Décomposer en facteurs premiers les nombres 152, 254,

6"* Trouver le plus grand commun diviseur et le plus petit multiple de ces trois nombres.

7** Décomposer en facteurs premiers les nombres 455600, 2759680, 156816.

8*" Trouver le plus grand commun diviseur et le plus petit multiple de ces trois nombres.

9"* Trouver quels sont les nombres premiers plus petits que mille.

lO"" Former un tableau contenant tous les diviseurs du nombre 360.

11'' Former un tableau contenant tous les diviseurs du nombre 504.

12"* Former un tableau contenant tous les diviseurs communs aux deux nombres 360 et 900.

13'' Former un tableau contenant tous les diviseurs communs aux trois nombres 453600, 2759680,156816.

14'' A quels caractères reconnait-on qu'un nombre est divisible par 18?

Appliquer aux nombres 2754, 15266, 5218, 4250.

15® A quels caractères reconnait-on qu^un nombre est divisible par 45?

Appliquer aux nombres 2745, 7605, 2430, 6735.

16" Quels sont les nombres plus petits que 9, et premiers avec ce nombre?

17" Quels sont les nombres plus petits que 12 et premiers avec ce nombre?