CAS OU LG 1IULTIPLIG\TE1IR EST FRACTIONNAIRE

125. La définition de la multiplication, dont nous nous sommes servis jusqu'à présent, n*a plus de sens quand le multiplicateur est fractionnaire ; il devient nécessaire de donner à cette définition une signification plus étendue. Nous dirons t

Midtiplier^ c'est répéter plusieurs fois une partie déterminée du multiplicande.

Ainsi, multiplier par J, c'est répéter 3 fois la cinquième partie du multiplicande. Multiplier par \ , c'est prendre la cinquième partie du multiplicandCi

UG LIVRE lir. - CHAI'ITKE IL

Cette définition nouvelle ne comporte plus nécessairement ridée d'augmentation. Si le multiplicateur est plus grand que Tunité, le produit sera en effet plus grand que le mulliplicande ; mais, si le multiplicateur est plus pelit que Tunilé, le produit sera plus petit que le multiplicande. La multiplication, ainsi entendue, n'est plu3 une opération simple, elle contient une double opération : 1* division du multiplicande en parties égales ; 2"* répétition d une des parties. C'est la combinaison d'une division et d'une multiplication proprement dites.

Expliquons maintenant pourquoi cette double opération a été appelée multiplication. Proposons-nous la question suivante : Combien coûte une certaine quantité d'étoffe, connaissant le prix du mètre? Si la quantité d'étoffe est un nombre entier de mètres, 5 mètres, par exemple, il faut répéter le prix du mètre 3 fois; c'est là une multiplication dans l'acception ordinaire du mot. Si Ton demande maintenant combien coûtent I de mètre, il faudra répéter 3 fois la cinquième partie du prix d'un mètre. L'opération qu'il faut faire dans ce cas, pour trouver le prix de la quantité d'étoffe, a été appelée, par anologie, multiplication. Supposons que le prix du mètre soit 10 francs; le cinquième du mètre coûtera 5 fois moins, soit 2 francs ; trois cinquièmes de mètre coûteront 3 fois plus, soit 6 francs.

Supposons maintenant que le prix dû mètre soit ^ de franc. Le cinquième du mètre coûtera 5 fois moins, soit j^ ; trois cinquièmes de mètre coûteront 3 fois plus, soit ^.

i26. Reprenons ce raisonnement d'une manière abstraite. Soit à multiplier^ par |. Il s'agit de répéter trois fois la cinquième partie du multiplicande. On obtient la cinquième partie du multiplicande en multipliant le dénominateur par 5, ce qui rend la fraction cinq fois plus petite, et donne ^^ ; on répète ensuite trois fois cette partie en multipliant le numérateur par 5. Le proluit cherché est donc ^ ou ||. Ainsi :

Règle. Pour multiplier deux fractions^ on multiplie numérateur par numérateur^ dénominateur par dénominateur.

REMARQUES

127. Tous les cas qui peuvent se présenter se ramènent au précédent.

Si Ton a à multiplier un nombre entier par une fraction, en mettant le nombre entier sous la forme d'une fraction qui a pour dénominateur Tunité, on aura

,3 4 3 12 ^ 2 *X5==îX5 = y = ^-^5-

On serait d'ailleurs arrivé au même résultat en prenant directement les trois cinquièmes du multiplicande.

Si Ion veut multiplier un nombre fractionnaire par une fraction ou par un nombre fractionnaire, on mettra préalablement les nombres fractionnaires sous la forme de fractions.

„ 4\ ô GO 5 180 r,6 , 1 8 + 7 X5 = TX5=55- = T=^ + T