CHAPITRE III
DÉFINITION
139. Lorsqu'on partage l'unité en parties égales de dix en dix fois plus petites, et qu on prend un cerlain nombre de ces parties, on a ce qu'on appelle une fraction décimale.
Un nombre entier augmenté d'une fraction décimale, porte le nom de nombre décimal.
On partage d*abord Tunité en dix parties égales, appelées dixièmes ; on partage ensuite le dixième en dix parties égales, appelées centièmes^ paçce queTunité en contient cent ; puis le centième en dix millièmes^ le millième en dix dix-millièmes^ le dix-millième en dix cent-millièmes ^ le cent-millième en dix millionièmes^ elc.
Cela posé, pour mesurer une grandeur plus petilxî que Tunité, on cherche combien elle contient de dixièmes; elle en contient 7, par exemple, et il y a un reste. On cherche combien ce reste contient de centièmes ; il en contient 5, et il y a un nouveau reste. On cherche combien ce nouveau reste contient de millièmes; il en contient 8. On continue delà sorte jusqu'à ce qu'on n ait plus de reste, ou jusqu'à ce qu'on arrive à un reste assez petit pour qu'on puisse, sans inconvénient, le négliger»
On obtient de la sorte une fraction décimale : 8£t>t dixièmes^ TROIS centièmes^ huit millièmes^
Lorsque la grandeur à mesurer est plus grande que l'unité^ on cherche d'abord combien d'unités elle contient; puis on mesure le reste au moyen d'une fraction décimale^ ainsi que
je l'ai expliqué. De cetfe manière, la grandeur est représenléc par un nombre entier, augmenté d*une fraction décimale, c'est-à-dire par un nombre décimal.
Namératlon des nombres déclmanx.
140. Dans la numération des nombres entiers, on a formé des unités de dix en dix fois plus grandes, et maintenant on forme des unités de dix en dix fois plus petites. Le tableau complet des ordres d'uni lés :
Mille,
Centaine,
Dizaine,
Unité fondamentale,
Dixième^
Centième^
Millième,
se compose, en parlant de l'unilc fondamentale, de deux séries indéfinies. Tune ascendanle, l'autre descendante. On peut d'ailleurs considérer ces deux séries coinme n'en formant qu'une, indéfinie dans l'un et dans l'autre sens. Chaque unité est dix fois plus grande que celle qui est placée au-dessous d'elle, et dix fois plus petite que celle qui est placée au-dessus.
141* La propriété fondamentale des nombres décimaux^ c'est qu'on peut les écrire sous la même forme que les nombres entiers» Je rappelle en effet la convention sur laquelle repose la numération écrite î un chiffre placé à la gauche d'un autre représente des unités dix fois plus grandes* Réciproquement, un chiffre placé à la droite d'un autre représente des unités dix fois plus pelites. D'après cela, un chiffre placé à la droite du chiffre des unités représentera des dixièmes ; un chiffre
placé à la droite du chiffre des dixièmes représentera des uni lés dix fois plus petites que les dixièmes, c'est-à-dire des centièmes ; un chiffre placé à la droite du chiffre des centièmes représentera des unités dix fois plus petites que les centièmes, c'est-à-dire des millièmes, etc.. Le nombre décimal 425 unités^ 7 dixièmes 3 centièmes 8 millièmes^ s'écrira donc
On met une virgule après le chiffre 5 pour indiquer que ce chiffre désigne les unités principale^. Si l'on ne mettait pas de virgule, le chiffre 5, quand on écrit 7 à sa droite, exprimerait des dizaines.
Ainsi récriture des nombres décimaux repose sur cette convention générale, que le rang de chaque chiffre, à partir de la virgule, soit vers la gauche, soit vers la droite, indique Tordre des unités, ordre ascendant ou descendant.
La fraction décimale 7 dixièmes, 3 centièmes^ 8 millièmes, s'écrit :
Le chiffre tient ici la place des unités principales.
Il est inutile de distinguer les fractions décimales des nombres décimaux ; on considère une fraction décimale comme un nombre décimal qui a pour partie entière.
