DÉPLACEMENT DE LA VIRGULE

145. Si, dans le nombre 12,457, on déplace la virgule d'un rang vers la droite, on obtient un nombre 124,57 dix fois plus grand que le précédent. Car le chiffre 7, qui auparavant exprimait des millièmes, exprime maintenant des centièmes, unités dix fois plus grandes ; le chiffre 5, qui exprimait des centièmes, exprime maintenant des dixièmes, unités dix fois plus grandes, et ainsi de suite ; en un mot. Tordre de chaque chiffre s'est élevé d'un rang dins le tableau des unités ; sa

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valeur, et par conséquent celle du nombre lui-même, est devenue dix fois plus grande.

Si, dans le nombre 12,457 on déplace la virgule de deux rangs vers la droite, on obtient un nombre 1245,7 cent fois plus grand que le précédent. Car Tordre de chaque chilfre s'étant élevé de deux rangs, sa valeur, et par suite celle du nombre lui-même, est devenue cent fois plus grande.

Réciproquement, si dans le nombre 12,457 on déplace la virgule d'un rang vers la gauche, on obtient un nombre 1 ,2457 dix fois plus petit que le précédent, etc.

En résumé, si dans un nombre décimal on déplace la virgule de un^ deux y trois... rangs vers la droite ou vers la gauche^ le nombre devient dix, cent^ mille... fois plus grand ou plus petit.

Les zéros que Ton peut ajouter à la droite et à la gauche d'un nombre décimal permettent de déplacer la virgule d'autant de rangs qu'on voudra d'un côté ou de l'autre. Ainsi dans le nombre 12,457, si Ton déplace la virgule de quatre rangs, on obtient deux nombres, Tun 124570 dix mille fois plus grand, Vautre 0,0012457 dix mille fois plus petit.

Addition.

146. Puisque les nombres décimaux sont composés, comme les nombres entiers, d'unités de dix en dix fois plus grandes, et s'écrivent sous la même forme, les opérations que Ton a appris à effectuer sur les nombres entiers, s'exécutent de la même manière sur les nombres décimaux.

L'addition des nombres décimaux s'effectue comme celle des nombres entiers. On écrit les nombres décimaux les uns au-dessous des autres, de manière que les unités de même ordre soient dans une même colonne verticale, et, par conséquent, que les virgules se correspondent ; puis on additionne ^ les chiffres contenus dans les colonnes successives, en cora- ' mençant parla droite. Ainsi, soit à additionner les nombres 27,658 — 8,49 -- 0,067 ; on les dispose comme il suit t

PRAGTIOfIS DÉCIMALES. 45t

Additionnant d'abord les millièmes, on dira : 8 jt 7 tont 15 millièmes, je pose 5 millièmes au-dessous de la colonne des millièmes el je reporte 1 centième à la colonne suivante. La colonne suivante donne 21 centièmes ; je pose 1 centième et je reporte 2 dixièmes ; et ainsi de suite.

Soustraction.

147. La soustraction des nombres décimai .. s'effectue comme celle des nombres entiers. On écrit le plus petit nombre au-dessous du plus grand, de manière que les virgules se correspondent; puis on retranche chaque chifiVo inférieur du chiffre supérieur correspondant.

De 25,895 retrancher 12,463. On écrira

De 5 millièmes j'ôte 3 millièmes, il reste 2 millièmes que j'écris au-dessous de la colonne des millièmes ; de 9 centièmes j'ôte 6 centièmes, il reste 3 centièmes que j'écris, etc.

Lorsqu'un chiffre inférieur est plus grand que le chiffre supérieur correspondant, on lève la difficulté comme pour les nombres entiers.

De 20,805 retrancher 9,728.

De 5 millièmes on ne peut ôler 8 millièmes ; j^ajoute au nombre supérieur 10 millièmes, ce qui fait 15 millièmes, dont on peut retrancher 8. Afin que la différence ne change pas, j'ajoute la même quantité ou 1 centième au nombre inférieur, de sorte que par la pensée je remplace 2 par 3, etc.

152 LIVRE 111. - CHAPITRE lU.

De 10,5 retrancher 9,783.

0,717 On imaginera, mais sans les écrire, deux zéros à la di oite du 5.

■IttUlplIeatloii.

Nous examinerons successivement le cas où le multiplicateur est un nombre entier, et celui où il est un nombre décimal.