CAS CD LE HULTIPMCATEUR EST ENTIER

148. Soit à multiplier 6,45 par 27. Il s'agit de répéter 27 fois le multiplicande, qui est égal h 645 centièmes. Si Ton multiplie le nombre entier 645 par 27, on trouve 17415; puisque 27 fois 645 unités font 17415 unités y il est clair que 27 fois 645 centièmes feront 17415 centièmes^ c est-à-dire le nombre décimal 174,15. Ainsi le produit d'un nombre décimal par un nombre entier renferme autant de chiffres décimaux, que le multiplicande.

CAS ou LE MULTIPLICATEUR EST DÉCÎUAL.

149. Je suppose maintenant que Ton ait à multiplier un nombre décimal 4,576 par un nombre décimal 2,38. Puisque le multiplicateur est égal à 238 centièmes, la question revient à répéter 238 fois la centième partie du multiplicande; or on obtient la centième partie du multiplicande en reculant la virgule de deux rangs vers la gauche, ce qui donne 0,04576 ou 4576 cent-millièmes; pour répéter cette quantité 238 fois, il suffit de multiplier le nombre entier 4576 par 238, ce qui donne 1089088 cent-millièmes ^ c'est-à-dire le nombre décimal 10,89088.

Le produit renferme autant de chiffres décimaux que te nouveau multiplicande 0,04576 : or on forme ce dernier en

reculant la virgule, dans le multiplicande proposé, d'autant de rangs vers la gauche qu'il y a de chiffres décimaux dans le multiplicateur ; donc le nouveau multiplicande, et par conséquent le produit, renferment autant de chiffres décimaux qu'il y en a dans le multiplicande et dans le multiplicateur proposés. On en conclut :

Règle. Pour multiplier deux nombres décimaux l*un par Vautre^ on effectue la multiplication comme sHl n'y ^^^^^ P^^ de virgule, jmis on sépare par une virgide sur la droite dn produit autant de chiffres décimaux quil y en a dans le multiplicande et dans le multiplicateur proposés.

On dispose Topération de la manière suivante :

150. On serait arrivé immédiatement à cette règle générale, en mettant les nombres décimaux sons la forme de fractions ordinaires, et en leur appliquant la règle démontrée pour la multiplication des fractions. Ainsi

LKnn o-o ^^76 238 4576x238 4,5/6x2,ô8=-yôrX-jôiiX j^^

On voit qu'il faut faire le produit des deux nombres entiers que l'on obtient en cffaç.inl les virgules, puis diviser le résultat par 10*. Or, on effectue celte division en séparant par une virgule sur la droite du résultat autant déchiffres décimaux qu'il y a de zéros, c'est-à-dire autant qu'il y a de chiffres décimaux dans le multiplicande et dans le multiplicateur.

Division.

Nous examinerons successivement le cas où le diviseur est entier et celui où il est fractionnaire.

134 LIVRE III. - CHAPITRE m.