CAS OU LE DIVISEUR EST ENTIER

151. Soit 5 diviser 481,78 par 26. Le dividende se compose' de 48178 centièmes. Si Ton divise le nombre entier 48178 par 26, on obtient pour quotient 1855. Puisque 26 fois 1853unités font 48178 unités, 26 fois 1853 centièmes font 48178 centièmes, c'est-à-dire le dividende proposé ; donc le quotient cherché est 1853 centièmes^ ou 18,53.

Règle. Pour diviser un nombre décimal par un nombre entier^ on effectue la division comme si le dividende était un nombre entier j en ayant soin^ quand on a abaissé le chiffre des unités du dividende j de mettre une virgule à la droite du chiffre correspondant du quotient.

On dispose Topera tion de la manière suivante :

En mettant la virgule comme nous Vavons dit, le quotient a aulant de chiffres décimaux que le dividende, ce qui doit éiro, puisqu'ils expriment l'un et l'autre des unités de même ordre.

152. Soit encore à diviser 2,645 par 47. La division du nombre entier 2645 par 47 donne pour quotient 56 -h {f. Si Ton répète 47 fois 56 unités plus la fraction {j d'unité, on obtient 2645 unités ; donc, en répétant 47 fois 56 millièmes plus la fraction {} de millième, on obtiendra 2645 millièmes, c*est-àdire le dividende proposé. Ainsi le quotient demandé égale 56 millièmes, plus une fraction ^f de millième; en négligeant celte fraction de millième, on commet une erreur plus petite qu'un millième. Donc le quotient est 0,056 à moins d'un millième près.

Le quotient est compris entre 0,056 et 0,057 ; il est facile de

FRACTIONS DËGIMALES. 155

voir, à rinspcction du reste, duquel de ces deux nombres il est le plus rapproché. Le reste 15 étant plus petit que la moitié du diviseur, la fraction complémentaire ^ de millième est plus petite qu*un demi-millième; donc le quotient est plus rapproché de 0,056 que de 0,057. On prendra 0,056 par défaut à moins d'un demi-millième près.

Mais dans l'exemple suivant

le reste étant plus grand que la moitié du diviseur, la fraction complémentaire f| de millième est plus grande qu'un demimillième, et le quotient est plus rapproché de 0,057 que de 0,056. On prendra 0,057 par excès à moins d'un demi-millième près.

Ainsi : lorsque le reste est plus petit que la moitié du diviseur, on conserve le dernier chiffre tel quon Va obtenu; lorsque le reste est plus grand que la moitié du diviseur, on augmente ce dernier chiffre d'aune unité. De cette manière. Terreur sera toujours moindre qu'une demi-unité de Tordre auquel on s'arrête.

153. Si Ton veut une approximation plus grande; si Ton demande, par exemple, le quotient à moins d'un millionième près, on mettra le dividende sous la forme 2,645 000 par l'addition d'un nombre convenable de zéros. La division donne pour quotient 0,056276, plus la fraction |f de millionième; en négligeant cette fraction, on commet une erreur moindre qu'un millionième.

Mais, dans la pratique, il est inutile d'écrire les zéros à la ihoite du dividende : quand on aura abaissé tous les chiffres du dividende proposé, on formera le dividende partiel suivant, en mettant à la droite du reste un zéro, et on continuera de cette manière jusqu'à ce qu'on ait obtenu le quotient avec une approximation sulBsante. L'erreur, étant toujours moindre

156 LIVRE m. — CUAllTRE lU.

qu'une unité de Tordre auquel on s'arrête, deviendra aussi petite qu on voudra. On dispose ainsi l'opération :