CHAPITRE V

SYSTÈME MËTBIQVflB

168. Pour évaluer chaque espèce de grandeurs, il faut, avons-nous dit, une unité fixe ou mesure qui sci've de terme de comparaison. Autrefois, en France, comme dans les autres pays, la plus grande confusion régnait dans les mesures; chaque province avait ses mesures particulières; il en résuKait des embarras extrêmes pour le commerce. Les rois de France tentèrent, mais iimtilement, d'établir Tuniformité et de rame^ ner toutes les mesures à celles de Paris ; enfin, le 8 mai i 790, TAssemblée constituante rendit un décret par lequel elle reconnut la nécessité d'une réforme complèle; une commission nommée par l'Académie, et composée de Borda, Lagra^gë^ Laplagë, Mojnge et Condorcet, fut chargée de préparer un système général de mesures. Le système nouveau fut adopté par la Convention, sanctionné plus tard par le Corps législatif, et déclaré obligatoire à partir du 2 novembre 1801 ; il règne aujourd'hui dans toute Tétendue de la France* On Tappelle système métrique^ parce que toutes les unités dérivent de l'unité de longueur ou du mètre.

I6d. DÉFiNntoîï Biî Mètre. On aurait pu prendre l*unité de longueur arbitrairement ; mais, afin qu'on puisse la retrouver dans les siècles futurs, les savants français eurent l'heureuse idée de la lier à la grandeur de la terre. Delajmbre et Méchain mesurèrent dans ce but Tare du méridien compris entre Dunkerque et Barcelone ; au moyen de cet arc et de celui

mesuré au Pérou, en 1736, par Bouguer et La Condamike, on calcula la longueur du quart du méridien, ou la dislance du pôle à Téquateur. Celle longueur fut partagée en dix millions de parlies égales, et Tune des parties fut prise pour unité do longueur; on a donné à cette unité de longueur le nom de mètre,

L^élalon en plaline déposé aux archives de TÉtat, le 4 messidor an VII (22 juin 1 799), donne la longueur légaledu mètre, quand il est à la température de la glace fondante. Le mètre est l'unité de longueur.

On a formé ensuite, au moyen du mètre, des unités de dix en dix fois plus grandes. Ce sont : le décamètre ou d'x mètres, Yhectomètre ou cent mètres, le kilomètre ou mille mètres, le myriamèlre ou dix mille mètres Les mots DÉGv, HECTo, KU.O, MYRiA, tirés du grec, signifient dix, cent, mille, dix mille.

Pour mesurer les petites longueurs, on a subdivisé le mèlre en parties de dix en dix fois plus petites ; ce qui donne d'abord le rf^dmèfr^ ou dixième partie du mètre ; puis le centimètre^ dixième partie du déci- ^ h-i mètre ou centième partie du mètre ; le millimètre^ dixième partie du centimètre ou millième partie du

mètre, etc (Les mots déci, centi, mlli, tirés du

latin, signifient dixième, centième, millième.)

La figure ci-jointe représente un décimètre divisé en centimètres, le premiercentimètre étant d'ailleurs subdivisé en millimètres.

Au moyen de ces unités de différents ordres, une ^\J( longueur quelconque, ainsi que nous l'avons expliqué plus haut, s*exprimera par un nombre décimal. Les longueurs Trois décimètres^

Deux décamètres^ cinquante-quatre centimètres^ Huit hectomètres^ sept mètres^ neiiî millimètres, s'éciironl : O^jS — 20'",54 — 807",009.

Cependant on ne met pas toujours la virgule après les

• SYSTÈME SJÉTRIQUE. U9

mètres. Quand il s'agit de grandes longueurs, on compte par kilomètres ou inômc par myriamètres. Ainsi on dit que la longueur d'un canal est 48 kilomètres, 7 hectomètres, et Ton écrit 48^"*,7. De même, la distance de deux villes est 32 myriamètres, 5 kilomètres, et l'on écrit 325*".

Au contraire, quand il s'agit de longueurs très-petites, on compte par millimètres; on dira, par exemple, que l'épaisseur d'une glace est huit millimètres cinq dixièmes, et Ton écrira 8"", 5.

170. Mesures iTiNÉiuiRES.En France, les bornes placées sur le bord des routes et des chemins indiquent ]es longueurs en kilomètres. On se sert aussi, pour évaluer les distances, des unités suivantes :

Lieue de A kilomètres 4000 mètres.

Lieue de 25 au degré 4i45 —

Lieue marine de 20 au degré 5556 —

Mille marin de 60 au degré, ou de une minute, i 852 —

Surfaces.

" 171. On prend pour unités de surface les carrés construits sur les unités de longueur. Ainsi Tunité principale de surface est le mètre carré; c'est un carré dont chaque côté a un mclrc de longueur.

On a ensuite : d'une part, le décamètre carré^ Vhectomètre

carréy lehilomètre carré ; d'autre jpart, le décimètre carréy

le centimètre carré Ce sont des carrés qui ont pour côtés

le décamètre, riieclomètre, le kilomètre...., le décimètre, le centimètre....

Les unités de surface sont de cent en cent fois plus grandes. Je veux démontrer, par exemple, que le mètre carré vaut cent décimètres carrés. Je place dix décimètres carrés à la suite les uns des autres sur une même ligne, je forme ainsi une bande qui a dix décimètres ou un mètre de longueur et un décimètre de laigeur. Je forme une seconde bande pareille ati-dessus de la première, puis une troisième, etc. Quand j'aurai formé dix bandes semblables, l'ensemble sera un carré

ayant un mètre de longueur et un mètre de largeur ; ce sera par conséquent un mètre carré. Or les dix bandes renferment dix fois dix ou cent décimètres carrés ; donc le mètre carré contient cent décimètres carrés ; en d'autres termes, le décimètre carré est la centième partie du mètre carré.

De même, le centimètre carré est la centième partie du décimètre carré, le millimètre can^é est la centième partie du centimètre carré, etc. ... D'autre part, le décamètre can^é vaut cent mètres carrés, rheclomètre carré vaut cent décamètres

carrés, etc.

172. Mesurer une surface, c'est chercher combien elle contient de mètres carrés, combien le reste contient de décimètres carrés, etc....; en un mot, combien elle contient d'unités de chaque ordre, et il peut y avoir jusqu'à 99 unités de chaque ordre. On représente ainsi la surface par un nombre décimal, en ayant soin d'affecter deux chiffres pour chaque ordre d'unités.

Soit le nombre

24537,68195 met. car.

En partant de la virgule et allant vers la gauche, on trouve successivement : 37 mètres carrés, 45 centaines de mètres carrés ou 45 décamètres carrés, 2 centaines de décamètres carrés ou 2 hectomètres carrés. En allant vers la droite, on trouve 68 centièmes de mètre carré ou 68 décimètres carrés.

19 centièmes de décimôlrc carré ou 19 cenlimèlres carrés, 5 dixièmes ou 50 cenlièmes de centimètres carrés, c'est-à-dire 50 millimètres carrés. Le nombre proposé s'énoncera donc : 2 hectom. car., 45 décam. car., 37 m. car., 68 décim. car., 19 centim. car., 50 millim. car.

Les surfaces suivantes :

3 décimètres carrés ;

7 décamètres carrés, 54 centim. car.;

2 kilom. car., 73 décam. car., 8 m. car., 255 millim. car., s'écriront :

0,03 m. car. ^ 700,0054 m. car. -r- 2007308,000255 ra. car.

173. Mesures agraires. Pour la mesure des terrains, on emploie comme unité principale le décamètre carré, auquel on donne le nom d*are. Parmi les multiples de Tare, on emploie Vheetare ou cent ares, et, parmi les subdivisions, le centiare ou centième partie de Tare. L'bectare, qui vaut cent ares ou cent décamètres carrés, n'est autre chose que l'hcclomètre carré. D'autre part, le centiare, qui est la cenliômc partie de Tare ou du décamètre carré, n'est autre chose que le mètre carré.

Les seules unités employées dans la mesure des terrainssont l'hectare, Tare et le centiare. Ainsi on dit : un domaine de 125 hectares 47 ares ; un jardin de 25 ares 50 centiares ; et ces quantités s'écrivent :

125,47 hectares. — 23,50 ares.

Afin de résumer ce qui précède, je représente dans un tableau les unités de surface.

Hectomètre carré. . . . hectare.

Décamètre carré are.

Mètre carré centiare.

Décimètre carré.

Centimètre carré.

LIVUK m. — CHAPITRE V.

Voliimeft.

174. On appelle cube un volume qui a la forme d'une boite terminée par six (aces carrées ; un dé à jouer a la forme d'un cube; tous Jes côlcs du cube ont la même longueur.

On prend pour unités de volumes les cubes construits sur les unités de longueur. L'unité principale de volume est le mètre cube ; c'est un cube dont chaque côlé a un mètre de longueur.

On a ensuite: d'une part, le décamètre aibe, Yhectomèhe cubcy etc.r..; d'aulre pari, le décimètre cube^ \e centimètre cube y etc. ... Ce sont des cubes qui ont pour côtés le décamètre, Thectomèlre...., le décimètre, le centimètre

Les unités de volume sont de mille en mille fois plus grandes. Je conçois, par exemple, une caisse qui soit exactement un mètre cube, et je la remplis avec des décimètres cubes. Puisque le fond de la caisse est un mètre carré, je le couvrirai avec cent décimètres cubes; je forme ainsi une couche qui a un décimètre de hauteur. Je dispose une seconde couche pareille au-dessus de la première, puis une troisième, etc ,

ainsi que le représente la tîgure suivante.

^VVV./ :^

.^ ^^f^ùùf

Quand j'aurai disposé dix couches semblables, la hauteur totale étant dix décimètres ou un mètre, la caisse sera pleine. Ainsi un mètre cube contient dix fois cent, c'ést-à-dire mMle décimètres cubes; en d'autres termes, le décimètre cube est la millième partie du mètre cube.

De même, le centimètre cube est la millième partie du

dccimèire cube, le millimètre cube est la millième partie du cenlimèlre cube. D'autre part, le décamètre cube vaut mille mètres cubes, rheclomètre cube vaut mille décamètres cu- Les, etc.

175. Mesurer un volume, c'est chercher combien il contient de mètres cubes, de décimètres cubes...., en un mot, combien il contient d'unités de chaque ordre, et il peut y avoir jusqu'à 999 unités de chaque ordre. On représentera ainsi le volume par un nombre décimal, en ayant soin d'affecter trois chiffres à chaque ordre d'unités.

Soit le nombre

24507658, 0750098 m. cubes.

En parlant de la virgule et allant vers la gauche, on trouve successivement : 638 mètres cubes, 507 mille mètres cubes ou 507 décamètres cubes, 24 mille décamètres cubes ou 24 hectomètres cubes. En allant vers la droite, on trouve 75 millièmes de mètre cube ou 75 décimètres cubes, 9 millièmes de décimètre cube ou 9 centimètres cubes, enfin 8 dixièmes ou. 800 millièmes de centimètre cube, c'est-à dire 800 millimètres cubes. Le nombre s'énoncera donc: 24 hectom. cub., 507décam. cub. ,638m. cub., 75décim. cub.,9centim.cub., 800 mill. cub.

Les volumes suivants :

3 décimètres cubes ;

27 décam. cub., 349 centim. cub. ;

6 kilom. cub., 467 décam. cub., 8 ni. cub., 2700 centim. cub., s'écriront :

0,005m.cub.— 27000,000549 m. cub.— 6000467008,0027 m. cub.

176. Mesuuesde cAPAaTÉ. Pour mesurer les liquides et les grain?, on emploie comme unité principale le décimètre cube, auquel on donne le nom de litre.

Les multiples du litre sont : le décalitre^ Vhectolitrey le kilolitre, ou dix lilres, cent lilres, mille litres. Les subdivisions du lilrcsont : le décilitre, lecentilitrey ou la dixième, la centième partie du litre.

154 LIVRE m. - CHADiTRE Y.

Ces mesures sont des vases qui onl la forme cylindrique. Pour les liquides, la hauteur du vase est double du diamètre de la base. Pour. les grains, la hauleur égale le diamèire de la base.

Lekilolitre, qui vaut mille lilres ou mille décimètres cubes, n'est autre chose que le mètre cube. Le millilitre, qui est la millième partie du litre ou du décimètre cube, n'est autre chose que le centimètre cube.

Ainsi on dira : la capacité d'un vase est trois décalitres, cinq décilitres (30\ 5). — La capacité d'un tonneau est deux hectolitres, huit lilres (208').

Conformément aux dispositions de la loi du 18 germinal an m, chacune des mesures de capacité a son double et sa moitié.

177. Pour la mesure des bois de chauffage ou de charpente, on se sert du mètre cube, qui prend le nom de stère. Je résume dans un tableau les unités de volume.

Mètre cvbe. . . . kiMitre. . . stère.

Décimètre cube. . litre.

Centimètre cube., milliliire.

Millimètre cube. •

Poids,

178. L^unité fondamentale de poids est le gramme. Les multiples du gramme sentie décafjramrnej Vhectogramme^ le kilogramme^ ou dix, cent, mille grammes. Les subdivisions du gramme sont le décigramme^ le centigramme^ le milligramme j ou dixième, centième, millième partie du gramme.

Le kilogramme est le poids dans le vide d'un décimètre cube d'eau distillée, à la température de 4 degrés au-dessus de zéro du thermomètre centigrade. On s'est servi 'd'eau distillée, parce que l'eau distillée est parfaitement pure. On a choisi la température de 4 degrés au-dessus de zéro, parce

que le poids du même volume d*eau varie avec la tempéra* turc, et que c'est à la tcmpéralure de 4 degrés centigrades que ce poids est le plus grand. Enfin on a pris le poids dans le vide, parce que dans l'air les corps pèsent moins que dans le vide, cl que dans Tair le poids est variable suivant Tétat de lalmosphèrc.

L^élalon en platine déposé aux Archives le 4 messidor an VII donne, dans le vide, le poids légal du kilogramme.

Puisque le kilogramme est le poids d'un décimètre cube ou d'ua litre d'eau, le gramme est le poids d'un centimètre cube d'eau. Le kilolitre ou le mètre cube d'eau pèse mille kilogrammes. Le poids moyen de l'hectolitre de froment est de 75 kilogrammes.

Le gramme étant un poids très-petit, on rapporte dans le commerce les marchandises ordinaires au kilogramme. Ainsi on dit qu'un ballot pèse 15 kilograoames, 8 hectogrammes, et en écrit 15'',8.

Les fortes pesées s'évaluent au moyen du quintal métriquey ou cent kilogrammes. Pour évaluer le chargement des navires, on emploie une unité plus grande encore, le tonneau ou mille kilogrammes ; un vaisseau de cent tonneaux est un vaisseau capable de porter cent mille kilogrammes.

Conformément à la disposition de la loi du 18 germinal an llf , chacune des unités de poids a son double et sa moitié.

Monnaies.

179. Moisnaiesd'ai\ceist. D'après la loi du 18 germinal an III, qui a établi le système métrique en Fronce, Tunité de monnaie est le franc. Le franc est une picce du poids de 5 grammes, composée de neufparlies d'argent et d'une de cuivre.

Les subdivisions du franc sont le décime (dixième partie du franc) et le centime .{ceniième partie du franc). On ne désigne pas les multiples du franc d'une manière spéciale; on dit simplement : dix francs, cent francs, mille francs. '

Les pièces d'argent que fabrique aujourd'hui l'Étal en France sont : 1** la pièce de 1 franc; 2° celle de 2 francs; 3^ celle de 5 francs; 4* d'autre part, la pièce de un demi-

franc OU de cinquante centimes; 5"* la pièce de vingt centimes.

Toutes ces pièces d'argent étaient formées .avec un même alliage, composé de neuf parties d'argent pur et d'une partie de cuivre. Puisque la pièce de i franc pèse 5 grammes, la pièce de 5 francs pèse 5 fois plus ou 25 grammes ; la pièce de 50 centimes pèse 2*,5 ; celle de 20 centimes pèse 1 gramme.

Deux cents francs en pièces d'argent pèsent! kilogramme.

On n'a pas fabriqué les pièces d'argent en argent pur, parce que l'argent pur n'offrirait pas assez de durelé et de résistance au frottement. On appelle titre d'un alliage d'argent la quantité d'argent pur qui entre dans un gramme d'alliage. Jusqu'à ces derniers temps, toutes les pièces d'argent ont été fabriquées au titre de 9 dixièmes ou de 900 millièmes, suivant la prescription de la loi du 18 germinal an III ; mais une loi du 25 mai 1864 a autorisé la fabrication des pièces de 20 et de 50 oentimes au titre de 835 millièmes, et une loi plus récente du 27 juin 1866 a étendu cette dérogation aux pièces de 1 et de 2 francs ; de sorte que les pièces de 20 et de 50 centimes, de 1 et de 2 francs, fabriquées aujourd'hui par l'État, sont au titre de 855 millièmes. Les pièces de 5 francs restent au titre de 900 millièmes.

180. Monnaies d'or. L'État fabrique en France plusieurs pièces d'or; la pièce de 100 francs, celle de 50 francs* celle de 20 francs, celle de 10 francs et celle de 5 francs. Elles sont composées de neuf parties d'or pur et une partie de cuivre. On ne fabrique plus maintenant de pièces de 40 francs.

D'après la loi, la monnaie d'or a une valeur quinze fois et demie plus grande que celle d'argent, à poids égal ; il en résulte que la pièce de 20 francs pèse -~ grammes ou ^=6*,452. 155 pièces d'or de 20 francs pèsent 1 kilogramme.

181. Monnaies de bronze. Les nouvelles monnaies de bronze éont : la pièce de 10 centimes (il en faut 10 pour faire 1 franc) ; la pièce de 5 centimes, la pièce de 2 centimes et celle de 1 centime. Cette nouvelle monnaie quia remplacé l'ancienne monnaie de cuivre, est formée avec un alliage contenant 95 parties

STSTËH6 MËTBIQIE. 157

de cuivre pur, 4 d'étain et 1 de zinc. Elle a une valeur légale 20 fois moins grande que la monnaie d'argeni, à poids égal; ainsi la pièce de 5 centimes pèse 5 grammes, comme la pièce de 1 franc en argent ; la pièce de 1 centime pèse 1 gramme.

182. La loi accorde pour les pièces d'or ou d'argent une certaine tolérance sur le poids et aussi sur le titre. Pour les pièces d'argent de 5 francs, la tolérance sur le poids est les 3 millièmes du poids; c'est-à-dire que la différence entre le poids réel de la pièce et le poids normal 25 grammes ne doit pas dépasser les 5 millièmes de 25 grammes, ou 75 milligrammes; ainsi pour être acceptée et livrée à la circulation, la pièce d'argent de 5 francs doit avoir un poids au moins égal à 24,925 grammes. Pour les mêmes pièces, la tolérance sur le titre est 2 millièmes, c'est-à dire que ladifférenceenlrele titre réel et le titre normal 0,9 ne peut dépasser les deux millièmes de 0,9, ou 0,0018 ; ainsi le titre de la pièce ne peut être inférieur à 0,8982. La loi fixe aussi le diamètre des pièces.