CHAPITRE PREMIER

CABBÉS ET BitClNKS CARRÉFSi

Carrés.

186. On appelle puissance d'un nombre le produit de plusieurs facteurs égaux à ce nombre, el, pour simpliPier la nota- ; tien, on indique par un exposant le nombre des facteurs. La seconde puissance, ou le produit de deux facteurs égaux, porte le nom spécial de carré^ parce que le nombre d'unités de surface contenues dans la figure géométrique nommée carré est égal à la seconde puissance du nombre d'unités de longueur contenues dans le côté de !a figure. Je rappelle, en effet, la manière dont j'ai fait voir, dans le système métrique, que le décamètre carré vaut cent mètres carrés (n° 17i). Je conçois un carré dont le côté ait 5 mètres de longueur : on peut décomposer ce carré en cinq bandes renfermant chacune cinq petits carrés ou 5 mètres carrés, et la figure entière contient 5 fois 5 ou 5* mètres carrés.

Ainsi on appelle carré d^un nombre le produit de ce nombre multiplié par lui-même. Les carrés des nombres entiers consécutifs forment les nombres carrés.

182 LIVRE lY. ~ CIIAPITUK 1.

187. Théorème I. On élève au carré V unité suivie d'uu certain nombre de zéros, en doublant le nombre des zéros Ainsi les carrés de 10, 100, 1000,.... sont 100,10000, 1000000, ...

188. Théorème IL On élève au carré le produit de plusieurs facteurs y en élevant séparément chaque facteur au carré. Par exemple

Corollaire. Pour élever au carré un nombre entier terminé i par des zéros, on peut négliger d^ abord les zéros, puis en ajouter

un nombre double à la suite du résultat. En effet :

(70)'=(7xl0)*=7*Xl0* = 49xl00 = 4900.

189. Théorème III. On élève au carré le produit de plusieurs nombres affectés d* exposants quelconques, en doublant tous les exposants. Ainsi

(5'xi^*)'=(5'x8*)x(5'x8») = 5'x8*x5'x8*=:5«x8*,

190. Théorème IY. On élève une fraction au carré, \ en élevant au carré chaque terme séparément. En effet :

Pour élever au carré un nombre fractionnaire, on le met d'abord sous forme de fraction.

Corollaire. Le carré d'une fraction ordinaire irréductible est une fraction irréductible dont les deux termes sont des nombres carrés. En élevant au carré la fraction irréductible |f , on forme une fraction ^\, qui est aussi irréductible ; car lorsque deux-nombres, 10 et 21, sont premiers entre eux, leurs carrés sont aussi premiers entre eux (n°98). De plus, les deux termes de la nouvelle fraction sont des nombres carrés.