CUBES ET RACINES CUBIQUES

Cubes.

212. La troisième puissance, ou le produit de trois Hctcurs égaux, s'appelle cube^ parce que le nombpii d'unités d.» volume contenues dans la figure géomélritiuc nommée cube est égal à la troisième puissance du nombre d'unités de longueur contenues dans le côté de la figure.

Je rappelle en elïet la manière dont j'ai démontré dans le système métrique que le décamètre cube renferme mille mètres cubes (n* 1 74). Je conçois une caisse de forme cubique dont le côté ait 5 mètres de longueur ; le fond delà caisse, qui est un carré, renferme 5* ou 25 mètres carrés ; si sur chacun d'eux on place un mètre cube, on forme ainsi au fond de la caisse une couche qui a un mètre de hauteur, et qui contient 25 métros cubes ; si l'on forme 5 couches pareilles, la caisse sera remplie ; ainsi la, caisse cubique contient 25 X 5 ou 5' mètres cube?.

(hi obtient le cube d'un nombre en multipliant le carré du nombre par le nombre lui-même, \o\ci les cubes des dix premiers nombres :

£13. Théorème I. On élève au ctée Vunité suivie d'un cerla'ni nombre de zéros en triplant le nombre de zéros. Par cxem- I-'e IOO'=100xlOOxlOO = 1000000.

TiiKoiiÈME IL On élève au cube le produit de plusieurs facteurs i':i élevant chaque facteur séparément au cube.

202 LIVRE IV. — XHAPITRE 11.

Théorème III. On élève au cube le produit de plusieurs faty leurs affectés d'exposants quelconques , en triplant tous les exposants,

Théorèhe IY. On élève une fraction au cube en élevant chaque terme séparément au cube.

CoROLLAiBE. Lc cubc d*une fraction irréductible est une fraction irréductible dont les deux termes sont des nombres, cubes.

Je ferai ici les mêmes remarques que sur les carrés (n° 191). Le cube d'un nombre entier ou fractionnaire est plus grand que le carré (puisqu'on multiplie le carré par un multiplicateur plus grand queTunité), et par conséquent plus grand que le nombre lui-même.

Au contraire, le cube d'une fraction proprement dite est plus petit que le carré (puisqu'on multiplie le carré par un multiplicateur plus petit que l'unité), et par conséquent plus petit que la fraction elle-même. Si l'on augmente le nombre que l'on élève au cube, le cube augmente.

214. Théorème Y. Lorsqu'un nombre entier nest pas un nom^ bre cube^ il n existe pas de nombre fractionnaire qui^ élevé au cube^ reproduise exactement le nombre donné.

Car le cube d'une fraction irréductible-, étant une fraction

irréductible r^, ne peut être égal à un nombre entier.

Théorème YI. Lorsque les deux termes d'une fraction irréductible ne sont pas des nombres cubes ^ il n^ existe pas de fraction çui, élevée au cube y reproduise la fraction proposée.

Ces propriétés sont^énérales et s'étendent évidemment aux puissances quelconques.

215. Théorème YII. Le cube de la somme de deux nombres renferme quatre parties : V le cube du premier nombre; 2^ trois fois le carré du premier nombre multiplié par le secotid;