CALCUL DES RADICAUX

tenu dans ce nombre, puis la racine carrée du plus grand carré contenu dans cette première racine carrée.

Soit A le nombre entier donné, a la racine du plus grand carré contenu dans A, b la racine du plus grand carré contenu dans fl. Puisque b* est inférieur ou égal à a, si on Télève au carré, on a ft* inférieur ou égal à o*; et comme a* est inférieur ou é^jal à A, il s'ensuit que 6* est lui-même inférieur ou égal à A. D'antre part, (ft + 1)* surpasse a d'au moins une unité; donc (fr-f-1)* est supérieur ou égal à a-f-1 : si Ton élève au carié, on a (&H-1)* supérieur à A. Ainsi A contient ft* et ne conlicnt pas [b H- 1 )* ; donc b est la racine quatrième de la plus grande quatrième puissance contenue dans A.

Ce théorème est général : mi obtiendrait la racine sixième de la plus grande puissance sixième contetiue dans un nombre' entier donnée en extrayant la racine carrée du plus grand carré contenu dans ce nombre, puis la racine cubique du plus grand cube contenu dans cette racine carrée. Il est préférable de commencer par la racine carrée, afin d'opérer sur un nombre plus petit dans Textraclion de la racine cubique.

En général, à Taide d'une série de racines carrées et de racines cubiques, on peut extraire une racine dont l'indice ne contient que les facteurs premiers 2 et 3.