Deux rapports égaux constituent une proportion

m LIVRE V. - CHAPITRE I.

18 24 Ainsi les deux rapports égaux tô el j^ constituent la propor-

Uon

que l'on écrivait autrefois

Les deux termes 18 et 16 , placés aux extrémités, s'appellent les extrêmes; les deux autres, 12 et 24, placés au milieu, s'appellent moyens^

241. Théorème VI. Dans toute pvopovtiony le produit des extrêmes égale le produit des moyefis.

Suivent les deux rapports égaux ou la proportion

Si Ton multiplie par d les deux termes du premier rapport^ par b les deux termes du second, ce qui ne change pas la va* leur des rapports, on a les deux rapports égaux *

aXd ^ cXb bXd'^ dxb

Ces deux rapports égaux, ayant môme dénominateur, ont leurs numéiateurs égaux ; on a donc

axd=bxc.

Ainsi le produit des extrêmes a et d est égal au produit des moyens b cl c.

Par exemple, dans la proportion

18__2^ 12"" 10' on û

242. THÊûRiME Vn. Réciproquement, lorsque quatre nombres sont tels que le produit de deux d entre eux égale le produit des deux autresy ces quatre nombres forment une proportion.

Soient quatre nombres a, b, t;, dj tels que l'on ait

axd=bxc.

Si l'on divise ces deux produits égaux par le ménie nombre bxd^ on obtient les quotients égaux

aXd __ bxc

En simplifiant, on a les deux rapports égaux ou la propoilion

Par exemple, les quatre nombres 18, 12, 24, 16, donnant les produits égaux

forment la proportion

243. CoROLLURE I. Quand on connaît trois tet^mes d'une proportion^ il est facile de trouver le quatrième; si le terme inconnu estunextrêmey on fait Icjjroduii des moyens et œi divise, par r extrême connu; si le terme inconnu est un moyen^ on fait^ le produit des extrêmes et on divise par le moyen connu.

Soient 18, 12, 24, les trois premiers termes d'une proportion. Si Ton représente par x le quatrième terme inconnu, on doit avoir la proportion

Puisque le produit des extrêmes égale le produit des moyens^ il en résulte

18xa;=24xl2î

4' où Ton déduit en divisant, par 18,

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