PARTAGE EN PARTIES PROPORTIONNELLES

2S4. On dit que des nombres sont proportionnels à d*auires nombres, lorsque le rapport d'un nombre quelconque de la première série au tiombrc correspondant de la seconde série est constant. Ainsi les trois nombres 20, 50, 50 sont proportionnels aux trois nombres 2, 3, 5, puisque le rapport de 20 à 2 est le même que celui de 50 à 3 et que celui de 50 à 5, ce qu'on écrit

Le rapport est 10.

Problêbie VIII. Partager 100 francs en frois parties proportionnelles aux nombres 2, 5, 5.

Si Ton appelle x, x\ x" les trois parties, on a le^ rapports égaux

La somme des numérateurs, c'est-à-dire la somme des parts est égale à la quantité à partager, 100 francs ; la somme des dénominateurs 2+5-^5 égale 10; mais le rapport ainsi formé est égal à chacun des rapports proposés. On a donc

d'où l'on déduit

540 LIVliE V. ~ CHAPITRK II.

Comme vérification, on s'assurera que ta somme des paris, 204- 50+50 est bien égale à 100.

PROBLÈME IX. Partager 1600 francs entre 12 hommes, 15 femmes et 20 enfants, de manière que la part de chaque femme soit les I de celle de chaque homme, et la paît d'un enfant la moitié de celle d'une femme.

La pari d une femme étant les | de celle d'un homme et celle d'un enfant, la moitié de celle d\ine femme, c'est-à-dire les ^ de celle d'un homme; ces trois parts sont respectivement proportionnelles aux nombres fractionnaires

i' H» ïô'

ou aux nombres entiers 10, 6, 5, que Ton obtient en multipliant les précédents par 10.

Si donc on appelle x la part d'un homme, x' celle d'une femme, x" celle d*un enfant, on a les rapports égaux

Multipliant itiaintenant les deux termes du premier rapport par 12, les deux termes du second par 15, les deux termes du troisième par 20 ; ajoutant, d'une part les numérateurs,

d'autre part les dénominateurs, nous formons un rapport

X Xi2-h.t:^xl5-ha;^^x20 ; 10x12-1-6 Xl5-h 3x20

égal; à chacun des proposés. Or le numérateur de ce dernier rappoit est la somme à partager 1600 francs, le dénominateur égale 270 ; on a donc finalement

10"~G"~ 5 "~ 270 — ^'^^^''' d'où Ton déduit

PnoBLÈMB X. Trouver trois nombres proportionnels aux nombres 3, 5, 7, et tels que la somme de leurs carrés soil égale à 352.

En désignant ces trois nombres par x, x\ x"^ on a

d*où