H-74- 4-(2n-l) = Hîi^=n

égale le carré de w.

Ainsi :

H-3 = 2*, 1-1-5+5 = 5*. 1 + 5+5-1-7 = 4*. de.

CBAPITUE IV

PBOGnESSlOlVS CSÉOaiÉTBlQVlSfl

DEFINITION

262. On appelle progression géométrique une suite de nombres tels que le quotient de deux nombres consécutifs est constant. Le quotient de chaque terme par le précèdent se nomme raison.

La progression est croissante ou décroissante, suivant que la raison est plus grande ou plus petite que Tunité. Yoiçi deux progressions géométriques,

l'une croissante, l'autre décroissante. La raison do la première est 3, celle de la seconde |.

263. Théorème I. Dans une jjrogression géométrique y un terme de rang quelconque égale le premier terme multiplié par la raison élevée à une puissance marquée par le nombre des termes qui précèdent.

Soit la progression

Le second terme 6 égale le •premier multiplié par la raison,

Le troisième terme égale le second multiplié par la raison, et par conséquent le premier multiplié par la seconde puissance de la raison,

248 LIVRE V. — CnAPlTRE lY.

Le quatrième terme égale le troisième multiplié parla raison, et par conséquent le premier multiplié par la troisième puissance de 4a raison,

et ainsi de suite.

IKSÉRER EKTRB DEUX ROHBRES nOIlNés DK CERTAIII KOUDRE DE MOYENS

GÉOMÉrniQUES.

264. On appelle moyens géométriques, insérés entre deux nombres donnés, des nombres qui forment une progression géométrique dont les deux nombres donnés soit les deux extrêmes. La question revient évidemment à trouver la raison de la progression.

Soit à insérer cinq moyens géométriques entre les deux nombres 2 et 1458. On sait que le dernier terme de la progression 1^58 égale le premier 2 multiplié par la raison élevée à une puissance marquée par le nombre des termes qui précèdent; or le nombre des termes qui précèdent le dernier terme, c'est le nombre des moyens à insérer plus un ; donc le dernier terme égale le premier multiplié par la sixième puissance de la raison. Si l'on divise 1458 par 2, le quotient 729 est la sixième puissance de la raison ; en extrayant la racine sixième de 729, on a la raison elle-même 3. Ainsi :

Règle. Pour trouver la raison de la progressiouj divisez le dernier terme par le premier ^ et extrayez du quotient une racine ayant pour indice le nombre des moyens à insérer plus wi.

Une fois que Ton connaît la raison de la progression, il est facile de former les moyens démandés. En multipliant le premier nombre par la raison, on forme le premier moyen ; en multipliant ce premier moyen par la raison, on forme le second moyen, et ainsi de suite. On a donc la progression