PROGRESSIONS GÉOMÉTRIQUES

275. Resiarque II. Nous avons vu (n"" 100) comment on forme les diviseurs d'un nombre entier donné, et comment on évalue a priori le nombre de ces diviseurs : il est facile aussi de trouver leur somme. Soit N=«*t^cy un nombre entier décomposé en facteurs premiers ; les diviseurs du nombre N sont les différents termes du produit

(l-+-a-hft*-i-. . .-i-a")X(l+64-6*H-. ..-ri^)X{H-c-|-c'-|-. ..-hc^);

le nombre de ces diviseurs est

(a-f-l)XGe4-l)X(7-i-l).

Chacune des parenthèses est la somme des termes d'une pro gression géométrique commençant à Funité et ayant pour raison, la première a, la seconde b, la troisième c; ces parenthèses ont pour valeurs

a — i * b — 1 ' c — 1 Donc le produit final, ou la somme des diviseurs égale

(gg+i --> i ) X (b?^^ —i ) X (çy-^^ — i )

Par exemple, le nombre 360 élanl égal à 2'x3'x5*, le nombre de ses diviseurs est (3h-1)x(2+.1)x(1h-1), c'està-dire 24 ; leur somme est