DES DIFFÉRENTS SYSTÈMES DE NUMÉRATION
sième chiffre^ et ainsi de suite jmqu*à ce qu'on soit arrivé au dernier chiffre.
Si Ton voulait passer d'un système quelconque à un autre, on se servirait comme intermédiaire du système décimal. Ktant donné, par exemple, le nombre 489a écrit dans le système duodécimal ; écrire ce nombre dans le système dont la base est 7. En passant du système duodécimal au système décimal, on trouve que le nombre proposé s'écrit 8182 dans le système décimal ; en passant actuellement du système décimal au système dont la base est 7, on trouve que le nombre s'écrit 32566 dans le système à base 7. Ainsi :
489a (base 12) = 8182 (base 10) = 52566 (base 7).
319. L'addition n'offre aucune difficulté; tout dépend de Taddition d'un nombre d'un chiffre ; lorsque la somme csf supérieure à la base du système de numération, avec un nombre d'unités égal à la base on forme une unité du second ordre. Ainsi, dans le système duodécimal, on dira : 5 et 7 font 10 (cinq et sept font douze), 8 et 9 font 15 (huit et neuf font douze cinq), et a font 19 (onze et dix font douze neuf).
Soit à' additionner des nombres quelconques écrits dans le
système duodécimal,
7 S/Sa
Je dirai : M* 9 18, et a. ... 26, je pose 6 et retiens 2,
et p 11, et a ip, et p 2a, je pose a et reliens 2, cl
a 10, et 5 15, et 8... .21, je pose 1 et retiens 2, et
2 4, et 1 5, et 7 10, je pose 10.
SOCSTftACTION»
320. Soit à retrancher 29^^ de 4x89 dans le système duodécimal*
S04 LIVRE VII. — CHAPITRE l. . ; ^'
On ne peut retrancher a de 9, j'ajoute au nombre supérieur douze unités qui, avec 9 unités, font 19 unités; de 19 ôtez a, il reste P; afin que la différence ne change pas, j'ajoute par la pensée une unité du second ordre au nombre inférieur ; on ne peut retrancher 10 de 8, j'ajoute au nombre supérieur douze unités du second ordre qui, avec les 8, font 18 unités: du second ordre ; de 18 ôtez 10, il reste 8, etc.
liULTIPLICATIOH.
321. Pour opérer la multiplication dans le système duodécimal, il est nécessaire de savoir par cœur les produits des onze premiers nombres multipliés les uns par les autres. Ces produits sont renfermés dans la table suivante :
/3la
al
