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dans chacun desquels, si l’on modifie arbitrairement le tracé

116 DEUXIÈME PARTIE. — FONCTIONS D’UNE SEULE VARIABLE. du chemin sans changer l’ordre des valeurs initiales, les racines qui le composent éprouvent une simple permutation circulaire. |

Supposons que la déformation du chemin équivaille à l’intercalation d’un anneau direct autour de l’origine, entre deux troncons en lesquels on le diviserait, et considérons le premier des groupes (10).

Comme #/ est premier à #7, les restes de la division par nv des

nombres ON, 1.70, 270 0 CUITE

reproduisent, à l’ordre près, les nombres OI; 2) M RES Ceux de la division par nm — dm’ de O, Fe an, 2 N-2 40) GR: (m—i)n sont donc, à l’ordre près, 0, d,':2d 4e Ne

Par suite, les racines de notre premier groupe peuvent être écrites, toujours à l’ordre près,

(11) U, an U, a?rU, Vas atnm'—-1)n 1].

Cela posé, l’intercalation de l’anneau, changeant U en &? U (119), changera respectivement ces diverses racines en

ar U, a2nU, A aim —-NnU, am'n{) — gmn'{] — LE

c'est-à-dire opérera une simple permutation circulaire dans la suite (11), et aussi dans le premier groupe du Tableau (10) qui est composé des mêmes éléments; Æ anneaux directs y produiront la permutalion circulaire équivalente à celle-ci répétée Æ fois; k anneaux rétrogrades y produiront évidemment la permutation

circulaire inverse de celle-ci. Et de même pour les autres groupes”

du Tableau (10), car les éléments de chacun d’eux s’obtiennent en multipliant ceux du premier par quelque même puissance de «. Notre proposition est donc démontrée, puisque toute déformation