CHAPITRE III. — FONCTION RADICALE SIMPLE

du chemin équivaut à l'intercalation d’un pareil anneau, à parcourir un certain nombre de fois dans un sens ou dans l’autre (87).

123. Ce fait remarquable s'exprime en disant que les racines de l’équation (3) se partagent en d systèmes circulaires de m racines chacun.

Quand d = m, chaque système circulaire est composé d’une seule racine; quand d—1, toutes les racines apparliennent au même système circulaire.

La décomposition de cette équation opérée au n° 121 permettrait encore de rattacher à ce dernier cas extrême celui où d'est > 1.

124. Le cas simple où mn — 2 se présentera souvent à nous; il est remarquable en lui-même, parce que l’équation binome numérique (6) du n° 109 admet alors la racine principale unique 2 — — 1 qui est réelle et à la fois directe et rétrograde, ou plutôt neutre (113).

Quand x est pair, &!* est — 1, les racines de l'équation (3) sont monodromes, par suite olotropes en x = 0 si n est positif.

Quand n est impair, a! est — — 1 et ces racines ne sont pas monodromes ; l’adjonction d’un seul anneau ou d’un nombre impair d'anneaux parcourus autour de l’origine dans un sens quelconque, change toujours U en —U; celle d’un nombre pair d’anneaux laisse la racine invariable.