CHAPITRE I. — FONCTIONS OLOTROPES

f2(æ)ayant, sauf a, tous les zéros de f, (7) aux mêmes degrés de multiphcité, c'est-à-dire tous ceux de f(x), sauf a, et >; puis de même

0, 1 RE rite)

où /,(æ) est olotrope, mais dépouillée de tout zéro.

Cela posé, il suffit de multiplier membre à membre la suite des identités (6), (7), (8), et de supprimer les facteurs communs aux deux membres, pour arriver à la relation (5) qu'il fallait établir.

1. Si f(x) est une fonction olotrope et indéterminée, mais sans aucun zéro dans l’aire S, le second membre de la formule (0) est ainsi le type des fonctions qui sont olotropes dans l’aire S et y ont pour zéros les quantités (3) aux degrés de multiplicité (4).

À l’aide du raisonnement que nous exposerons seulement aux n® 34 et 35 inf. pour en éviter la répétition, on prouve que cette expression ne peut se réduire identiquement à une constante

CE tn — DAS

RO —="O, à moins que l’on n'ait m; = m: — f(x) ne se réduise à la constante dont il s’ agit, et aussi que la décomposition de f(x) résultant d’ omule analogue à(5) ne peut jamais donner que les mêmes facteurs.

1 bis. Si f(x) est olotrope en a avec FCa) = f"(a) 220 f .— fur 1)(a) 240; fr) (a) non — 0,

et s1 l’on attribue successivement à x deux accroissements infiniment petits A,x, A,x à parur de &, la formule (1) donne

Af __ fota+Aæ) (ee):