AVE

Af fota—+—Ax)

Par conséquent, si A,x, A,x sont tellement choisis que la clef de leur rapport (72*) tende vers une certaine limite €, la clef de celui de À, f, A, f tendra aussi vers une limite © pour laquelle on

aura toujour S

— Em ?

car le premier facteur du second membre tend forcément vers 1.

(è DEUXIÈME PARTIE. — FONCTIONS D’UNE SEULE VARIABLE.

Cela posé, si l'on a égard aux premières propriétés des tangentes aux lignes planes, ainsi qu'aux représentations graphiques de la multiplication et de la division imaginaires (86*), on en conclura facilement que deux lignes décrites successivement par x à partir du point a (ordinaire pour chacune) et les deux lignes correspondantes décrites par la valeur de f(x) se coupent mutuellement sous des angles dont le second est égal à m fois Le premier. G | |

Cette observation est sans portée théorique, mais elle explique certaines particularités graphiques de la discussion des fonctions olotropes d’une seule variable. Comme on a m=—1, sauf en des points exceptionnels (195*), ces deux angles sont généralement égaux.

Fonctions indéfiniment olotropes.

8. Quand la fonction f(x) est olotrope dans toute l’étendue du plan servant à la notation graphique de x, elle est certainement infinte pour quelque valeur infinie de la variable, ou sinon elle dégénère en une constante.

Comme dans la formule de Taylor appliquée à une pareille

fonction, rien ne limite ni la valeur initiale de x, m1 le module de l'accroissement (206*), f(x) est pour toute valeur de æ développable par la formule de Maclaurin et, en conséquence, représentable par une même série entière en x

Ap + UE + dd? +...

de convergence illimitée. |

Si donc la somme f(x) de cette série ne se réduit pas 1identiquement à la valeur &, qu’elle prend pour æ —0, l’un au moins des autres coefficients &, &», ... n’est pas nul (191*); on en

conclut que f(x) est bien infinie pour quelque valeur infinie

de x (133*).

9. Dans la méme hypothèse, et en appelant X une constante choisie à volonté, il arrive de trois choses l’une : ow bien l’équation numérique en u