US UE

En vertu de l'hypothèse, les coefficients de u?, u, . um sont nuls quelle que soit æ, mais non celui de #”*; en supprimant les termes correspondants il reste donc

f0,m) (x. 0) f(0,m+1 (HS EON

GRR = LION LE Nr 1 2, |: YEN 1e | | La De COTE) | f ) )

où, comme nous l’avons annoncé, (f(x, u) est une série entière en æ, U, Qui pour & — 0 se réduit à la fonction de + non identi-

quement nulle fom(æ, 0) CSD PATIE

IT. Sinon, et cela pour les valeurs de x rendant mod+(x) suffisamment petit, la substitution

transforme f(x, u) en F(x, U) fonction de x, U olotrope en æ — Ü — 0, qui donne évidemment

F(x, 0) = fL+, e(æ)], FO (2, 0) = fO0Tx, e(x)],

SHphales eo slie)le) e Je à © °° 0 © ee. 6 2 ss 1910 51e

L'hypothèse admise, combinée avec la conclusion de l'alinéa