partie de notre énoncé serait contredite

136. Si, faisant successivement k =1, 2, ..., et prenant pour coefficients de la substitution (12) les k—1 premiers termes d’une méme suite illimitée quelconque de quantités données

(19) Ai Go) 03 VOB AT NRREEE

on construit les équations numériques corréspondantes andlogues à (13)

(20) Il(v1)=0, I2(02) = 0, an HyÇvx) —0, ER

et si, pour celle de rang k, on nomme d4 son degré (effectif ), mx le degré de multiplicité (non nul ou nul) auquel elle possède la racine ax, on a indéfiniment

(21) ÿ 2di2nZda2Maz...,

d’où l’on conclut que les entiers (positifs ou nuls) composant cette suite finissent par conserver une certaine valeur invartable m(Zo).

Side plus mest 0, la série entière

(22) AT + da? +...

admet un rayon de convergence © 0, el sa somme est une racine olotrope de l’équation proposée (1), dont m est précisément le degré de multiplicité.