CHAPITRE IV. — PHASES CRITIQUES DES FONCTIONS IMPLICITES

dont le premier a été ainsi calculé, 1l suffit de chercher, comme nous venons de l'expliquer, le premier terme effectif d’une racine olotrope infiniment petite w,, de l’équation

(45 bis) (TARA EUR) = 0,

qui est de même nature que la proposée (1), ou bien, ce qui revient

au mème, de poser dk, = x, + VE, dhz—h1,

dans la série (36), puis d’y opérer, relativement à k2, æ, v,, exactement comme nous venons de le faire relativement à ,, x, v,.

Du second terme effectif du développement (45), on passe au troisième par les mêmes moyens, et ainsi de suite.

La découverte d’une racine secondaire w,, identiquement nulle, de degré de multiplicité m, indiquera que le développement commencé n’a plus de termes effectifs postérieurs à a,,x", c'est-à-dire que la racine olotrope correspondante de l’équation (1) se réduit au polynome entier

avi ar +... + ax, vf,

avec le même degré de multiplicité m.

Les équations numériques (44) et subséquentes que ce procédé permet d’enchaîner les unes aux autres coïncident d’ailleurs avec celles de la méthode générale, dépoutrllées de leurs racines nulles, et les conséquences à tirer de leur discussion sont exactement

celles du n° 137.

139. La formation des équations numériques analogues à (44) (et de toutes celles subséquentes enchaïînées avec elles dans une suite plus ou moins ramifiée) est singulièrement facilitée par le manuel graphique ci-après expliqué. Il a pour base la représentation préalable des paires d’exposants