Socient (55) Dies both

le développement (réduit à ses termes effectifs) de quelqu'une des racines de l'équation (bo), m son degré de multiplicité, ets le plus grand entier qui divise à la fois N, pis pa; ++:; posons

en outre

nl D (55 bis) HUM 7 LM RESSSSS

TT) D) TD et appelons Ai, 2; o y

les y racines de l'équation binome (56) 21 (409).

Deux quelconques des y séries entières

Dia +0 Ji + bi(aito ji +... A | bi(ato )oi+ bo(atT Dr...

[comprenant (55)] ne sont pas identiques, et, comme (55), chacune d’elles est une racine multiple de degré m de l’équation (50).

,* Ce Q Te RE è Fr : ‘ . 1 1 L'identité de celles de ces séries où figurent v; et «; (1 <Jj)entraînerait effectivement

dj \ Pi 7 ) D, a; \Ÿ = => ee UE ni U We —. —— Her mt &} { puisque ces quantités sont deux racines de l’équation binôme (56),

A ÿ A A Xÿ £ d’où, contrairement à l'hypothèse, — — 1, parce que les entiers », ne Di, Do, ... n'ont aucun diviseur commun >> 1 (116 brs).

Le second point est évident parce que la fonction

fe, u)= IS), a]

reste identique à elle-même quand on y substitue 2;+® à +9.

Le raisonnement pourrait encore se faire d’une manière moins expéditive, mais plus directe, par la simple discussion des équations entières qui nous ont fourni successivement les coefficients

O4, Das 2 UMMIPSIN Il. Zn posant

(57 bis) DCE) = Dit bte...