Ce même théorème conduit immédiatement au suivant

Toute racine de l'équation proposée (1) est de la forme

( 1 of of Y\a) = 6; x bi RMI EU,

fonction composée de quelque fonction radicale simple de la

forme x" (118) et de quelque composante de la nature de(53 bis), dans laquelle les exposants w,, w, ... des termes effectifs et l'indice y n'admettent aucun diviseur commun.

Les racines pour lesquelles y — 1 sont olotropes en x =0 (on retombe atnst sur celles dont nous nous sommes occupé dans le paragraphe précédent); les autres ne le sont pas, mais chacune d’elles est accompagnée, au même degré de multipli-

cité, par toutes celles qui correspondent aux y — 1 autres déter-

minations du radical x.

La somme des degrés de multiplicité de toutes les racines inégales est égale au grade ÿ du premier membre f(x, u).