CHAPITRE I. — FONCTIONS OLOTROPES

III. Considérons maintenant l'équation différentielle immédiate

dont toutes les intégrales, évidemment ordinaires, comprennent en particulier les diverses fonctions implicites fournies par la résolution de l’équation finie (5) (307*) (309*).

Comme son second membre est d’une part indépendant de x, d’autre part fonction olotrope de & dans l’aire S, parce que f'(u) l'est elle-même sans jamais s’y évanouir (250*, II), on peut, en vertu de la théorie générale des équations différentielles totales (301*), et cela quelle que soit +, assigner une quantité positive À, telle que toute intégrale de cette équation ait un olomètre au moins égal à À tant que sa valeur tombe à l’intérieur de l’aire S4.

En vertu de la même théorie (301*, III) et pour la première des raisons invoquées ci-dessus, le module du coefficient de [x—x(]", dans le développement de l'intégrale d(®(x) se réduisant à ul) pour æ = x(0), est inférieur à une quantité positive de la forme

où O, g sont deux constantes dépendant seulement de la configuration de l'aire S, et de la nature de la fonction F(w); on peut donc, pour toute valeur de w(® tombant dans l’aire S, et quelle que soit x(1), assigner une quantité positive € < À telle que pour tout module de x—zx%<E€ le module de 49 {x)— u(0)

: Y soit = (IT).